Calculadora de Perpetuidad
Cuánto vale hoy una renta que no termina, con o sin crecimiento, y qué capital exige una renta dada.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Hay pagos sin fecha de fin: un censo, un dividendo preferente, un fondo patrimonial, la renta que se espera que un ahorro de jubilación dé indefinidamente. Por sorprendente que parezca, una serie sin fin tiene un valor perfectamente finito, porque cada pago más lejano cuenta menos. Divida el pago por la tasa y ya está. Si los pagos crecen —un dividendo que sube con la inflación, por ejemplo— reste antes el crecimiento a la tasa, que es el modelo de Gordon. Esta página también hace el camino inverso: diga qué capital tiene y le dice qué renta aguanta ese capital.
Fórmula
VA = PMT ÷ (i − g) · el pago es el del final del primer período (modelo de Gordon)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
pmt | Pago en cada periodo | — |
rate | Tasa de descuento | % |
growth | Tasa de crecimiento | % |
freq | Pagos por año | — |
timing | Cuándo cae cada pago | — |
capital | Capital que tiene | — |
PV | Capital que vale la renta | — |
IY | Renta por año | — |
IC | Renta que ese capital da por periodo | — |
IA | Renta que ese capital da por año | — |
NR | Tasa menos el crecimiento | % |
PR | Tasa por periodo | % |
MU | Veces el pago | x |
FY | Rendimiento del primer año | % |
Ejemplo resuelto
- Pago en cada periodo1000
- Tasa de descuento5 %
- Tasa de crecimiento0 %
- Pagos por año1
- Cuándo cae cada pagoordinary
- Capital que tiene0
- Capital que vale la renta20.000,00
- Renta por año1000,00
- Renta que ese capital da por periodo0,00
- Renta que ese capital da por año0,00
- Tasa menos el crecimiento5,0000 %
- Tasa por periodo5,000000 %
- Veces el pago20,00 x
- Rendimiento del primer año5,0000 %
Limitaciones
- Es una calculadora informativa, no asesoramiento financiero personalizado. Tipos, comisiones, impuestos y condiciones contractuales varían entre entidades y países.
- La herramienta trabaja con la moneda que use en los datos; no convierte entre monedas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo puede una serie sin fin tener un valor finito?
Porque cada pago vale menos que el anterior, y las cantidades encogen más deprisa de lo que se acumulan. El pago que llega en el año cincuenta, descontado al cinco por ciento, vale menos del nueve por ciento de su importe nominal; el del año doscientos vale unas seis milésimas de uno por ciento. Sume la lista infinita entera y converge, exactamente al pago dividido por la tasa. Es la misma razón por la que un medio más un cuarto más un octavo nunca pasa de uno.
¿Por qué la tasa debe ser mayor que el crecimiento?
Porque si los pagos crecen al menos tan deprisa como se descuentan, la suma nunca converge: matemáticamente la respuesta es infinita, lo que indica que el modelo se ha llevado más allá de donde tiene sentido. En la práctica esto importa mucho: la respuesta del modelo de Gordon es muy sensible cuando los dos números están cerca. Con una tasa de ocho y un crecimiento de siete, el valor es cien veces el pago; mueva el crecimiento a siete y medio y pasa a doscientas. Una valoración que descansa en esa diferencia descansa en casi nada.