Calculadora de Determinante de Matriz
El determinante de una matriz cuadrada de cualquier tamaño hasta doce, por eliminación de Gauss.
Resultados
Qué hace esta herramienta
El determinante dice si una matriz se puede deshacer: cero significa que aplasta el espacio y no tiene inversa, cualquier otra cosa significa que sí. La mayoría aprende la regla de Sarrus de las diagonales, que funciona para tres por tres y para nada más — y da respuestas equivocadas en silencio cuando se aplica a cuatro por cuatro, uno de los errores más comunes del álgebra lineal. Esta página usa en su lugar la eliminación de Gauss, que funciona a cualquier tamaño: se reduce la matriz a forma triangular, se multiplica la diagonal, y se cambia el signo una vez por cada intercambio de filas. La forma triangular se muestra para poder seguirla.
Fórmula
A → U (Gauss) · det(A) = (−1)^s × u₁₁ × u₂₂ × … × uₙₙ
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
a | La matriz, una fila por línea | — |
DT | Determinante | — |
TU | Tras la eliminación, en forma triangular | — |
IV | ¿Tiene inversa? | — |
SW | Filas intercambiadas por el camino | — |
SG | Signo que costaron esos intercambios | — |
TR | Traza, la diagonal sumada | — |
SZ | Tamaño | — |
OG | La matriz tal como se leyó | — |
Ejemplo resuelto
- La matriz, una fila por línea6, 1, 1 4, -2, 5 2, 8, 7
- Determinante-306,00000000
- Tras la eliminación, en forma triangular6 1 1 0 7.666667 6.666667 0 0 6.652174
- ¿Tiene inversa?Sí
- Filas intercambiadas por el camino1
- Signo que costaron esos intercambios-1
- Traza, la diagonal sumada11,00000000
- Tamaño3 x 3
- La matriz tal como se leyó6 1 1 4 -2 5 2 8 7
Limitaciones
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.
- Mezclar unidades es la causa de error más común. Convierta todos los valores a las unidades indicadas junto a cada campo antes de calcular.