Calculateur de Déterminant de Matrice
Le déterminant d'une matrice carrée de toute taille jusqu'à douze, par élimination de Gauss.
Résultats
Ce que fait cet outil
Le déterminant dit si une matrice peut être défaite : zéro signifie qu'elle aplatit l'espace et n'a pas d'inverse, toute autre valeur qu'elle en a une. La plupart apprennent la règle de Sarrus des diagonales, qui marche pour du trois sur trois et rien d'autre — et donne silencieusement de faux résultats appliquée à du quatre sur quatre, l'une des erreurs les plus fréquentes de l'algèbre linéaire. Cette page emploie plutôt l'élimination de Gauss, valable à toute taille : on réduit la matrice à la forme triangulaire, on multiplie la diagonale, et on change le signe une fois par échange de lignes. La forme triangulaire est affichée pour qu'on puisse suivre.
Formule
A → U (Gauss) · det(A) = (−1)^s × u₁₁ × u₂₂ × … × uₙₙ
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
a | La matrice, une ligne par ligne | — |
DT | Déterminant | — |
TU | Après élimination, en forme triangulaire | — |
IV | A-t-elle un inverse ? | — |
SW | Lignes échangées en chemin | — |
SG | Signe coûté par ces échanges | — |
TR | Trace, la diagonale additionnée | — |
SZ | Taille | — |
OG | La matrice telle qu'elle a été lue | — |
Exemple résolu
- La matrice, une ligne par ligne6, 1, 1 4, -2, 5 2, 8, 7
- Déterminant-306,00000000
- Après élimination, en forme triangulaire6 1 1 0 7.666667 6.666667 0 0 6.652174
- A-t-elle un inverse ?Oui
- Lignes échangées en chemin1
- Signe coûté par ces échanges-1
- Trace, la diagonale additionnée11,00000000
- Taille3 x 3
- La matrice telle qu'elle a été lue6 1 1 4 -2 5 2 8 7
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.