Calculadora de Determinante de Matriz
O determinante de uma matriz quadrada de qualquer tamanho até doze, por eliminação de Gauss.
Resultados
O que faz esta ferramenta
O determinante diz se uma matriz se pode desfazer: zero quer dizer que achata o espaço e não tem inversa, qualquer outra coisa quer dizer que tem. A maior parte das pessoas aprende a regra de Sarrus das diagonais, que funciona para três por três e para mais nada — e dá respostas erradas em silêncio quando se aplica a quatro por quatro, que é um dos enganos mais comuns da álgebra linear. Esta página usa antes a eliminação de Gauss, que funciona em qualquer tamanho: reduz-se a matriz à forma triangular, multiplica-se a diagonal, e troca-se o sinal uma vez por cada troca de linhas. A forma triangular aparece para se poder acompanhar.
Fórmula
A → U (Gauss) · det(A) = (−1)^s × u₁₁ × u₂₂ × … × uₙₙ
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
a | A matriz, uma linha por linha | — |
DT | Determinante | — |
TU | Depois da eliminação, em forma triangular | — |
IV | Tem inversa? | — |
SW | Linhas trocadas pelo caminho | — |
SG | Sinal que essas trocas custaram | — |
TR | Traço, a diagonal somada | — |
SZ | Tamanho | — |
OG | A matriz tal como foi lida | — |
Exemplo resolvido
- A matriz, uma linha por linha6, 1, 1 4, -2, 5 2, 8, 7
- Determinante-306,00000000
- Depois da eliminação, em forma triangular6 1 1 0 7.666667 6.666667 0 0 6.652174
- Tem inversa?Sim
- Linhas trocadas pelo caminho1
- Sinal que essas trocas custaram-1
- Traço, a diagonal somada11,00000000
- Tamanho3 x 3
- A matriz tal como foi lida6 1 1 4 -2 5 2 8 7
Limitações
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.