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Matemáticas

Calculadora de Fibonacci

Cualquier término de la sucesión de Fibonacci, los términos vecinos, la suma hasta él y cuánto se ha acercado la razón a la razón áurea.

Resultados

La secuencia 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Ese término 144
El anterior 89
El siguiente 233
Todo hasta él, sumado 376
Razón con el anterior 1,61797753
Cifras que tiene 3

Qué hace esta herramienta

Empiece con cero y uno, y siga sumando los dos últimos. Esa es toda la regla, y produce una sucesión que describe la espiral de una concha, la disposición de las semillas en un girasol y el peor caso de algunos algoritmos conocidos. Pida un término y obtiene el número, sus vecinos, todo hasta él sumado, y la razón entre él y el término anterior, que se va acercando a 1,618 cuanto más lejos se llega.

Fórmula

cada término es la suma de los dos anteriores, empezando en 0 y 1

Variables

SímboloSignificadoUnidad
nQué término quiere
OUTLa secuencia
TEEse término
PREl anterior
NXEl siguiente
SUTodo hasta él, sumado
GRRazón con el anterior
DGCifras que tiene

Ejemplo resuelto

  • Qué término quiere12
  • La secuencia0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
  • Ese término144
  • El anterior89
  • El siguiente233
  • Todo hasta él, sumado376
  • Razón con el anterior1,61797753
  • Cifras que tiene3

Preguntas frecuentes

¿Por qué la razón se asienta cerca de 1,618?

Porque dividir cada término entre el anterior converge a la razón áurea, el número que resuelve x al cuadrado igual a x más uno. En el décimo término ya es exacto a dos decimales, y en el cuadragésimo a ocho. Esa convergencia es la razón de que la sucesión siga apareciendo en sitios que nada tienen que ver con conejos.

¿Por qué se detiene en el término 500?

Porque los números crecen más rápido de lo que la aritmética se mantiene exacta. Python maneja enteros de cualquier tamaño, pero los números de un navegador pierden sus últimas cifras en algún punto por encima del septuagésimo octavo término, y una calculadora que discrepara consigo misma entre ambos sería peor que una con un límite. La secuencia mostrada se corta en los primeros veinticinco términos por la misma razón práctica.