Calculadora de Inversa de Matriz
La inversa de una matriz cuadrada por eliminación de Gauss-Jordan, con la comprobación por la identidad.
Resultados
Qué hace esta herramienta
La inversa de una matriz deshace lo que la matriz hace, y es cómo un sistema de ecuaciones se resuelve en un paso en vez de muchos. No todas las matrices tienen una: si el determinante es cero, la matriz aplasta el espacio y nada lo desaplasta. Esta página reduce su matriz junto a la identidad hasta que los papeles se intercambian, que es el método que se enseña y el que funciona a cualquier tamaño. Luego multiplica ambas de vuelta y le muestra el resultado, porque una inversa que no se puede comprobar es una inversa que no se debe usar.
Fórmula
[A | I] → [I | A⁻¹] (Gauss-Jordan) · A × A⁻¹ = I
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
a | La matriz, una fila por línea | — |
IV | La inversa | — |
OK | ¿Tiene inversa? | — |
DT | Determinante | — |
CK | La matriz por su inversa | — |
CE | A qué distancia está eso de la identidad | — |
SZ | Tamaño | — |
BG | Mayor entrada | — |
OG | La matriz tal como se leyó | — |
Ejemplo resuelto
- La matriz, una fila por línea4, 7 2, 6
- La inversa 0.600000 -0.700000 -0.200000 0.400000
- ¿Tiene inversa?Sí
- Determinante10,00000000
- La matriz por su inversa1 0 0 1
- A qué distancia está eso de la identidad2,22045e-16
- Tamaño2 x 2
- Mayor entrada0,70000000
- La matriz tal como se leyó4 7 2 6
Preguntas frecuentes
¿Por qué la página muestra A por su inversa?
Porque ese producto debe ser la matriz identidad —unos en la diagonal y ceros en todo lo demás— y verlo es la única forma de saber que la respuesta está bien sin rehacer el trabajo. Invertir una matriz a mano es propenso a errores y los errores son silenciosos; multiplicar de vuelta es la comprobación habitual y tarda segundos. La mayor desviación de la identidad aparece como número; cualquier cosa por encima de 1e-10 significa que la matriz está cerca de singular y que la inversa no es de fiar.
¿Cuándo una matriz no tiene inversa?
Cuando su determinante es cero, lo que significa que una de sus filas se construye a partir de las otras: la matriz aplasta el espacio y no hay forma de desaplastarlo. En la práctica significa que el sistema de ecuaciones que representa o no tiene solución o tiene infinitas, nunca exactamente una. Un determinante que no es cero pero es muy pequeño es casi igual de malo: la inversa existe sobre el papel pero sus entradas son enormes, y errores pequeños a la entrada se vuelven grandes a la salida.