Calculadora de Inversa de Matriz
A inversa de uma matriz quadrada por eliminação de Gauss-Jordan, com a verificação pela identidade.
Resultados
O que faz esta ferramenta
A inversa de uma matriz desfaz o que a matriz faz, e é como um sistema de equações se resolve num passo em vez de muitos. Nem todas as matrizes têm uma: se o determinante for zero, a matriz achata o espaço e nada o desachata. Esta página reduz a sua matriz ao lado da identidade até os papéis trocarem, que é o método que se ensina e o que funciona em qualquer tamanho. Depois multiplica as duas de volta e mostra-lhe o resultado, porque uma inversa que não se pode conferir é uma inversa que não se deve usar.
Fórmula
[A | I] → [I | A⁻¹] (Gauss-Jordan) · A × A⁻¹ = I
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
a | A matriz, uma linha por linha | — |
IV | A inversa | — |
OK | Tem inversa? | — |
DT | Determinante | — |
CK | A matriz vezes a sua inversa | — |
CE | A que distância isso está da identidade | — |
SZ | Tamanho | — |
BG | Maior entrada | — |
OG | A matriz tal como foi lida | — |
Exemplo resolvido
- A matriz, uma linha por linha4, 7 2, 6
- A inversa 0.600000 -0.700000 -0.200000 0.400000
- Tem inversa?Sim
- Determinante10,00000000
- A matriz vezes a sua inversa1 0 0 1
- A que distância isso está da identidade2,22045e-16
- Tamanho2 x 2
- Maior entrada0,70000000
- A matriz tal como foi lida4 7 2 6
Perguntas frequentes
Porque é que a página mostra A vezes a sua inversa?
Porque esse produto tem de ser a matriz identidade — uns na diagonal e zeros em todo o resto — e vê-lo é a única forma de saber que a resposta está certa sem refazer o trabalho. Inverter uma matriz à mão é propício a enganos e os enganos são silenciosos; multiplicar de volta é a verificação habitual e leva segundos. O maior desvio à identidade aparece como número; qualquer coisa acima de uns 1e-10 quer dizer que a matriz está perto de singular e que a inversa não é de confiança.
Quando é que uma matriz não tem inversa?
Quando o seu determinante é zero, o que quer dizer que uma das suas linhas se constrói a partir das outras — a matriz achata o espaço e não há maneira de o desachatar. Na prática quer dizer que o sistema de equações que ela representa ou não tem solução ou tem infinitas, nunca exactamente uma. Um determinante que não é zero mas é muito pequeno é quase tão mau: a inversa existe no papel mas as suas entradas são enormes, e erros pequenos à entrada tornam-se erros grandes à saída.