Calculateur d'Inverse de Matrice
L'inverse d'une matrice carrée par élimination de Gauss-Jordan, avec la vérification par l'identité.
Résultats
Ce que fait cet outil
L'inverse d'une matrice défait ce que la matrice fait, et c'est ainsi qu'un système d'équations se résout en une étape plutôt qu'en plusieurs. Toutes les matrices n'en ont pas : si le déterminant est nul, la matrice aplatit l'espace et rien ne le déplie. Cette page réduit votre matrice à côté de l'identité jusqu'à ce que les rôles s'échangent — la méthode enseignée et celle qui marche à toute taille. Elle remultiplie ensuite les deux et vous montre le résultat, car un inverse qu'on ne peut pas vérifier est un inverse qu'il ne faut pas utiliser.
Formule
[A | I] → [I | A⁻¹] (Gauss-Jordan) · A × A⁻¹ = I
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
a | La matrice, une ligne par ligne | — |
IV | L'inverse | — |
OK | A-t-elle un inverse ? | — |
DT | Déterminant | — |
CK | La matrice fois son inverse | — |
CE | À quelle distance de l'identité | — |
SZ | Taille | — |
BG | Plus grande entrée | — |
OG | La matrice telle qu'elle a été lue | — |
Exemple résolu
- La matrice, une ligne par ligne4, 7 2, 6
- L'inverse 0.600000 -0.700000 -0.200000 0.400000
- A-t-elle un inverse ?Oui
- Déterminant10,00000000
- La matrice fois son inverse1 0 0 1
- À quelle distance de l'identité2,22045e-16
- Taille2 x 2
- Plus grande entrée0,70000000
- La matrice telle qu'elle a été lue4 7 2 6
Questions fréquentes
Pourquoi la page affiche-t-elle A fois son inverse ?
Parce que ce produit doit être la matrice identité — des uns sur la diagonale et des zéros partout ailleurs — et le voir est le seul moyen de savoir que la réponse est juste sans refaire le calcul. Inverser une matrice à la main est source d'erreurs silencieuses ; remultiplier est la vérification standard et prend quelques secondes. Le plus grand écart à l'identité est affiché en nombre ; au-delà d'environ 1e-10, la matrice est proche d'être singulière et l'inverse n'est pas fiable.
Quand une matrice n'a-t-elle pas d'inverse ?
Quand son déterminant est nul, ce qui signifie qu'une de ses lignes se construit à partir des autres — la matrice aplatit l'espace et rien ne permet de le déplier. Concrètement, le système d'équations qu'elle représente n'a soit aucune solution, soit une infinité, jamais exactement une. Un déterminant non nul mais très petit est presque aussi gênant : l'inverse existe sur le papier mais ses entrées sont énormes, et de petites erreurs d'entrée deviennent de grandes erreurs de sortie.