Calculadora de Plano Inclinado
Las fuerzas en una pendiente: lo que tira hacia abajo, lo que aprieta contra la superficie, si desliza, y la fuerza para sujetar o subir.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Una pendiente parte el peso en dos. Una parte aprieta el objeto contra la superficie, que es con lo que el rozamiento tiene que trabajar; la otra lo tira cuesta abajo, que es lo que el rozamiento tiene que aguantar. Todo lo relativo a rampas se deriva de esa división. Ponga el ángulo, la masa y los dos coeficientes, y esta página da ambas componentes, el rozamiento disponible, si el objeto se queda quieto y —si no— con qué aceleración baja. También da la fuerza para sujetarlo y para empujarlo hacia arriba, que es el número que una rampa suele existir para reducir.
Fórmula
a lo largo del plano: mg sin θ · normal: mg cos θ · desliza cuando tan θ > μₑ
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
mass | Masa | kg |
angle | Ángulo de la pendiente | ° |
static | Coeficiente de rozamiento estático | — |
kinetic | Coeficiente de rozamiento cinético | — |
push | Fuerza que lo empuja rampa arriba | N |
gravity | Aceleración de la gravedad | m/s² |
AC | Aceleración | m/s² |
SL | ¿Desliza? | — |
AL | Tirón cuesta abajo | N |
NF | Fuerza normal | N |
MS | Lo máximo que el rozamiento aguanta | N |
KF | Rozamiento una vez deslizando | N |
NE | Fuerza que sobra | N |
HF | Fuerza para sujetarlo quieto | N |
PU | Fuerza para subirlo a velocidad constante | N |
MF | Menor coeficiente que lo sujetaría | — |
RA | Ángulo al que empieza a deslizar | ° |
MA | Cuánto más fácil que levantarlo en vertical | x |
WT | Peso | N |
Ejemplo resuelto
- Masa20 kg
- Ángulo de la pendiente30 °
- Coeficiente de rozamiento estático0,4
- Coeficiente de rozamiento cinético0,3
- Fuerza que lo empuja rampa arriba0 N
- Aceleración de la gravedad9,80665 m/s²
- Aceleración2,3555 m/s²
- ¿Desliza?Sí
- Tirón cuesta abajo98,0665 N
- Fuerza normal169,8562 N
- Lo máximo que el rozamiento aguanta67,9425 N
- Rozamiento una vez deslizando50,9568 N
- Fuerza que sobra47,1097 N
- Fuerza para sujetarlo quieto30,1240 N
- Fuerza para subirlo a velocidad constante149,0233 N
- Menor coeficiente que lo sujetaría0,5774
- Ángulo al que empieza a deslizar21,801 °
- Cuánto más fácil que levantarlo en vertical2,0000 x
- Peso196,1330 N
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
- Los valores por defecto son referencias típicas, no mediciones de su situación. Sustitúyalos por sus propios datos siempre que los tenga.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la masa no cambia si desliza o no?
Porque la masa aparece en ambos lados y se cancela. El tirón cuesta abajo es mg sin θ y lo máximo que el rozamiento puede resistir es μ mg cos θ, así que el objeto desliza exactamente cuando tan θ supera a μ, sin masa a la vista. Un piano de cola y una caja de cerillas en la misma rampa con las mismas superficies o se quedan los dos o se van los dos. La masa sí cambia las fuerzas y la aceleración una vez en movimiento; lo que no cambia es la decisión.
¿Qué es el ángulo de reposo?
La mayor inclinación que puede tener la pendiente antes de que el objeto empiece a deslizar solo: el ángulo cuya tangente es el coeficiente estático. Es también la forma más fácil de medir ese coeficiente: incline la superficie despacio hasta que el objeto se mueva, anote el ángulo, y su tangente es μ. Los materiales sueltos muestran lo mismo al revés: vierta arena y el cono que se forma se asienta en su propio ángulo de reposo, por eso un montón de grava tiene siempre la misma pendiente por mucha grava que eche.