Calculadora de Plano Inclinado
As forças numa rampa: o que puxa para baixo, o que aperta contra a superfície, se desliza, e a força para segurar ou subir.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Uma rampa parte o peso em dois. Uma parte aperta o objecto contra a superfície, que é com o que o atrito tem de trabalhar; a outra puxa-o rampa abaixo, que é o que o atrito tem de aguentar. Tudo o que diz respeito a rampas decorre dessa divisão. Ponha o ângulo, a massa e os dois coeficientes, e esta página dá as duas componentes, o atrito disponível, se o objecto fica quieto, e — se não ficar — com que aceleração desce. Dá também a força para o segurar e para o empurrar para cima, que é o número que uma rampa costuma existir para reduzir.
Fórmula
ao longo do plano: mg sin θ · normal: mg cos θ · desliza quando tan θ > μₑ
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
mass | Massa | kg |
angle | Ângulo da rampa | ° |
static | Coeficiente de atrito estático | — |
kinetic | Coeficiente de atrito cinético | — |
push | Força a empurrá-lo rampa acima | N |
gravity | Aceleração da gravidade | m/s² |
AC | Aceleração | m/s² |
SL | Desliza? | — |
AL | Puxada rampa abaixo | N |
NF | Força normal | N |
MS | O máximo que o atrito aguenta | N |
KF | Atrito depois de começar a deslizar | N |
NE | Força que sobra | N |
HF | Força para o segurar parado | N |
PU | Força para o subir a velocidade constante | N |
MF | Menor coeficiente que o seguraria | — |
RA | Ângulo a que começa a deslizar | ° |
MA | Quanto mais fácil do que levantar a direito | x |
WT | Peso | N |
Exemplo resolvido
- Massa20 kg
- Ângulo da rampa30 °
- Coeficiente de atrito estático0,4
- Coeficiente de atrito cinético0,3
- Força a empurrá-lo rampa acima0 N
- Aceleração da gravidade9,80665 m/s²
- Aceleração2,3555 m/s²
- Desliza?Sim
- Puxada rampa abaixo98,0665 N
- Força normal169,8562 N
- O máximo que o atrito aguenta67,9425 N
- Atrito depois de começar a deslizar50,9568 N
- Força que sobra47,1097 N
- Força para o segurar parado30,1240 N
- Força para o subir a velocidade constante149,0233 N
- Menor coeficiente que o seguraria0,5774
- Ângulo a que começa a deslizar21,801 °
- Quanto mais fácil do que levantar a direito2,0000 x
- Peso196,1330 N
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- Os valores por defeito são referências típicas e não medições da sua situação. Substitua-os pelos seus próprios dados sempre que os tiver.
Perguntas frequentes
Porque é que a massa não muda se desliza ou não?
Porque a massa aparece dos dois lados e corta. A puxada pelo plano abaixo é mg sin θ e o máximo que o atrito consegue resistir é μ mg cos θ, por isso o objecto desliza exactamente quando tan θ passa μ — sem massa nenhuma à vista. Um piano de cauda e uma caixa de fósforos na mesma rampa com as mesmas superfícies ou ficam os dois ou vão os dois. A massa muda as forças e a aceleração depois de ele andar; o que não muda é a decisão.
O que é o ângulo de repouso?
A maior inclinação que o plano pode ter antes de o objecto começar a deslizar sozinho — o ângulo cuja tangente é igual ao coeficiente estático. É também a forma mais fácil de medir esse coeficiente: incline a superfície devagar até o objecto se mexer, aponte o ângulo, e a tangente dele é μ. Os materiais soltos mostram o mesmo ao contrário: despeje areia e o cone que se forma assenta no seu próprio ângulo de repouso, e é por isso que uma pilha de gravilha tem sempre a mesma inclinação, seja qual for a gravilha que se lhe deite.