Permutaciones con Repetición
Cuántas disposiciones son posibles cuando las cosas pueden repetirse, o cuando el conjunto que se reordena ya tiene duplicados.
Resultados
Qué hace esta herramienta
La fórmula normal de permutaciones supone que todos los elementos son distintos y se usan una vez. Dos situaciones comunes rompen eso. La primera es llenar posiciones desde un conjunto fijo con repetición permitida —PIN, matrículas, contraseñas— donde la respuesta es simplemente el número de opciones elevado al número de posiciones. La segunda es reordenar algo que ya contiene duplicados, donde los elementos iguales son intercambiables y el recuento baja en consecuencia. Esta página hace ambas, y muestra la permutación simple al lado para que el tamaño de la diferencia quede a la vista.
Fórmula
con repetición: n^r · reordenar un conjunto con repetidos: total! ÷ (producto de los factoriales de los recuentos)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
mode | De qué tipo | — |
n | Cuántos hay para elegir | — |
r | Cuántas posiciones llenar | — |
counts | Cuántos de cada tipo | — |
OUT | Disposiciones diferentes | — |
WR | Si nada pudiera repetirse | — |
CR | Si el orden no importara | — |
AD | Si todos fueran distintos | — |
RD | Las repeticiones lo dividen entre | x |
TI | Elementos en total | — |
DG | Cifras que tiene | — |
Ejemplo resuelto
- De qué tiporepeat
- Cuántos hay para elegir10
- Cuántas posiciones llenar4
- Cuántos de cada tipo1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1
- Disposiciones diferentes10.000
- Si nada pudiera repetirse5040
- Si el orden no importara715
- Cifras que tiene5
Preguntas frecuentes
¿Cuál de los dos modos quiero?
El primero si está llenando posiciones desde un conjunto fijo y puede usar lo mismo más de una vez: un PIN de cuatro dígitos son diez opciones en cada una de cuatro posiciones, o sea diez a la cuarta. El segundo si está reordenando una colección que ya tiene repetidos: las letras de MISSISSIPPI son once elementos, pero las cuatro S son intercambiables, así que las disposiciones salen muchas menos que once factorial. Escriba los recuentos —cuántos de cada tipo distinto— y los divide.