Permutations avec Répétition
Combien d'arrangements sont possibles quand les éléments peuvent se répéter, ou quand l'ensemble réordonné contient déjà des doublons.
Résultats
Ce que fait cet outil
La formule ordinaire des permutations suppose que chaque élément est distinct et utilisé une fois. Deux situations courantes brisent cela. La première : remplir des emplacements depuis un ensemble fixe avec répétition autorisée — codes, plaques, mots de passe — où la réponse est simplement le nombre de choix élevé au nombre d'emplacements. La seconde : réordonner quelque chose qui contient déjà des doublons, où les éléments identiques sont interchangeables et le compte chute d'autant. Cette page fait les deux, et affiche la permutation simple à côté pour rendre l'écart visible.
Formule
avec répétition : n^r · réordonner un ensemble avec répétitions : total! ÷ (produit des factorielles des effectifs)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
mode | De quel type | — |
n | Combien il y en a au choix | — |
r | Combien de positions à remplir | — |
counts | Combien de chaque sorte | — |
OUT | Arrangements différents | — |
WR | Si rien ne pouvait se répéter | — |
CR | Si l'ordre ne comptait pas | — |
AD | Si tous étaient distincts | — |
RD | Les répétitions le divisent par | x |
TI | Éléments au total | — |
DG | Chiffres qu'il compte | — |
Exemple résolu
- De quel typerepeat
- Combien il y en a au choix10
- Combien de positions à remplir4
- Combien de chaque sorte1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1
- Arrangements différents10 000
- Si rien ne pouvait se répéter5040
- Si l'ordre ne comptait pas715
- Chiffres qu'il compte5
Questions fréquentes
Lequel des deux modes me faut-il ?
Le premier si vous remplissez des positions à partir d'un ensemble fixe et pouvez réutiliser le même élément : un code à quatre chiffres, c'est dix choix dans chacune des quatre positions, soit dix puissance quatre. Le second si vous réordonnez une collection contenant déjà des répétitions : les lettres de MISSISSIPPI font onze éléments, mais les quatre S sont interchangeables, si bien que les arrangements sont bien moins nombreux que onze factorielle. Saisissez les effectifs — combien de chaque sorte — et il les divise.