Calculateur de Rente Perpétuelle
Ce que vaut aujourd'hui un revenu qui ne s'arrête jamais, avec ou sans croissance, et quel capital exige un revenu donné.
Résultats
Ce que fait cet outil
Certains versements n'ont pas de date de fin : une rente foncière, un dividende préférentiel, une dotation, le revenu qu'on espère qu'une épargne retraite produira indéfiniment. Aussi surprenant que cela paraisse, une série sans fin a une valeur parfaitement finie, car chaque versement plus lointain compte moins. Divisez le versement par le taux et c'est fait. Si les versements croissent — un dividende qui suit l'inflation, par exemple — retranchez d'abord la croissance au taux : c'est le modèle de Gordon. Cette page fait aussi le chemin inverse : dites quel capital vous avez et elle dit quel revenu ce capital peut soutenir.
Formule
VA = PMT ÷ (i − g) · le paiement est celui de la fin de la première période (modèle de Gordon)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
pmt | Versement à chaque période | — |
rate | Taux d'actualisation | % |
growth | Taux de croissance | % |
freq | Versements par an | — |
timing | Quand tombe chaque versement | — |
capital | Capital dont vous disposez | — |
PV | Capital que vaut la rente | — |
IY | Revenu par an | — |
IC | Revenu que ce capital donne par période | — |
IA | Revenu que ce capital donne par an | — |
NR | Taux moins la croissance | % |
PR | Taux par période | % |
MU | Fois le versement | x |
FY | Rendement de la première année | % |
Exemple résolu
- Versement à chaque période1000
- Taux d'actualisation5 %
- Taux de croissance0 %
- Versements par an1
- Quand tombe chaque versementordinary
- Capital dont vous disposez0
- Capital que vaut la rente20 000,00
- Revenu par an1000,00
- Revenu que ce capital donne par période0,00
- Revenu que ce capital donne par an0,00
- Taux moins la croissance5,0000 %
- Taux par période5,000000 %
- Fois le versement20,00 x
- Rendement de la première année5,0000 %
Limites
- Il s'agit d'une calculatrice informative, pas d'un conseil financier personnalisé. Taux, frais, impôts et conditions contractuelles varient selon les établissements et les pays.
- L'outil utilise la devise de vos saisies ; il ne convertit pas entre devises.
Questions fréquentes
Comment une série sans fin peut-elle avoir une valeur finie ?
Parce que chaque versement vaut moins que le précédent, et que les montants rétrécissent plus vite qu'ils ne s'accumulent. Le versement de l'année cinquante, actualisé à cinq pour cent, vaut moins de neuf pour cent de son montant facial ; celui de l'année deux cents vaut environ six millièmes d'un pour cent. Additionnez la liste infinie entière et elle converge — exactement au versement divisé par le taux. C'est la même raison pour laquelle un demi plus un quart plus un huitième ne dépasse jamais un.
Pourquoi le taux doit-il dépasser la croissance ?
Parce que si les versements croissent au moins aussi vite qu'ils sont actualisés, la somme ne converge jamais — mathématiquement la réponse est infinie, signe que le modèle a été poussé au-delà de son domaine de sens. En pratique cela compte énormément : la réponse du modèle de Gordon est très sensible quand les deux nombres sont proches. À un taux de huit et une croissance de sept, la valeur vaut cent fois le versement ; portez la croissance à sept et demi et elle passe à deux cents. Une valorisation qui repose sur cet écart ne repose presque sur rien.