Permutações com Repetição
Quantos arranjos são possíveis quando as coisas se podem repetir, ou quando o conjunto que se reordena já tem repetidos.
Resultados
O que faz esta ferramenta
A fórmula normal das permutações supõe que todos os elementos são distintos e usados uma vez. Duas situações comuns quebram isso. A primeira é preencher posições a partir de um conjunto fixo com repetição permitida — PIN, matrículas, palavras-passe — em que a resposta é simplesmente o número de escolhas elevado ao número de posições. A segunda é reordenar algo que já contém repetidos, em que os elementos iguais são intermutáveis e a contagem desce em conformidade. Esta página faz as duas, e mostra a permutação simples ao lado para o tamanho da diferença ficar à vista.
Fórmula
com repetição: n^r · reordenar um conjunto com repetidos: total! ÷ (produto dos factoriais das contagens)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
mode | De que tipo | — |
n | Quantos há para escolher | — |
r | Quantas posições preencher | — |
counts | Quantos de cada tipo | — |
OUT | Arranjos diferentes | — |
WR | Se nada se pudesse repetir | — |
CR | Se a ordem não contasse | — |
AD | Se todos fossem distintos | — |
RD | As repetições dividem-no por | x |
TI | Elementos ao todo | — |
DG | Algarismos que tem | — |
Exemplo resolvido
- De que tiporepeat
- Quantos há para escolher10
- Quantas posições preencher4
- Quantos de cada tipo1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1
- Arranjos diferentes10 000
- Se nada se pudesse repetir5040
- Se a ordem não contasse715
- Algarismos que tem5
Perguntas frequentes
Qual dos dois modos quero?
O primeiro se estiver a preencher posições a partir de um conjunto fixo e puder usar a mesma coisa mais do que uma vez: um PIN de quatro dígitos são dez escolhas em cada uma de quatro posições, ou seja dez à quarta. O segundo se estiver a reordenar uma colecção que já tem repetidos: as letras de MISSISSIPPI são onze elementos, mas os quatro S são intermutáveis, por isso os arranjos dão muito menos do que onze factorial. Escreva as contagens — quantos de cada tipo distinto — e ele divide-as.