Calculadora de Ajuste de Curva
La mejor recta, polinomio, exponencial, potencia o logaritmo ajustado a sus datos, por mínimos cuadrados.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Ajustar una curva hace una pregunta distinta de interpolar. La interpolación insiste en pasar por todos los puntos; el ajuste acepta que las mediciones llevan ruido y busca la forma de fondo que más se acerca a todos a la vez. Esta página resuelve las ecuaciones de mínimos cuadrados directamente para cinco modelos habituales e indica el R², el error residual y una predicción en el punto que quiera. También avisa de lo que pilla a todo el mundo: un grado polinómico más alto siempre ajusta mejor, hasta el punto en que deja de significar nada.
Fórmula
min Σ(y − ŷ)² ⟹ XᵀX β = Xᵀy · y = a e^(bx) ⟹ ln y = ln a + b x
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
x_values | Los valores de x, uno por línea o separados por comas | — |
y_values | Los valores de y, en el mismo orden | — |
model | Forma a ajustar | — |
degree | Grado del polinomio | — |
at | Predecir y cuando x sea | — |
MD | La ecuación ajustada | — |
R2 | De la variación que explica la recta | % |
PD | Lo que predice ahí | — |
TB | Potencia de x · su coeficiente | — |
RM | Tamaño típico de los desvíos | — |
SE | Desvíos al cuadrado sumados | — |
NP | Puntos | — |
Ejemplo resuelto
- Los valores de x, uno por línea o separados por comas0, 1, 2, 3, 4
- Los valores de y, en el mismo orden1, 2, 5, 10, 17
- Forma a ajustarpoly
- Grado del polinomio2
- Predecir y cuando x sea5
- La ecuación ajustaday = x^2 + 1
- De la variación que explica la recta100,0000 %
- Lo que predice ahí26,00000000
- Potencia de x · su coeficiente0 1 1 0 2 1
- Tamaño típico de los desvíos0,00000000
- Desvíos al cuadrado sumados0,00000000
- Puntos5
Limitaciones
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.
- La desviación típica y la varianza se calculan para una muestra (dividiendo por n − 1). Para una población completa, divida por n.
Preguntas frecuentes
¿Un R² más alto significa un mejor modelo?
No por sí solo, y esta es la trampa. Subir el grado del polinomio solo puede aumentar el R², porque una curva más flexible siempre puede acercarse más a los puntos: con tantos coeficientes como puntos, pasa por todos y da un ajuste perfecto sin describir nada. Eso es sobreajuste, y aparece en cuanto se intenta predecir algo nuevo. Prefiera el modelo más simple cuyos residuos parezcan dispersión y no patrón, y desconfíe de un grado superior a tres salvo que tenga razones para esperarlo.
¿Cómo se hacen los ajustes exponencial y potencial?
Tomando logaritmos hasta que el modelo se vuelve una recta, ajustando esa recta y transformando de vuelta, que es el enfoque habitual y conviene conocer, porque cambia lo que se está minimizando. Los mínimos cuadrados sobre los logaritmos dan igual peso a errores relativos iguales, no a errores absolutos iguales, así que los valores pequeños cuentan tanto como los grandes. Normalmente es lo que se quiere en datos de crecimiento y a veces no. El R² mostrado se mide en la escala original y no en la logarítmica, así que significa lo que se espera.