Calculadora de Interpolación
Un valor entre los puntos que midió, por recta y por el polinomio que pasa por todos ellos.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Una tabla de mediciones solo dice algo sobre los puntos que se midieron, y el valor que de verdad se quiere está casi siempre entre dos de ellos. La interpolación lineal traza una recta entre el par vecino y lee la respuesta: simple, estable, y lo que casi todas las tablas de ingeniería esperan que se haga. La interpolación de Lagrange hace pasar un polinomio por todos los puntos a la vez, lo que es exacto para datos polinómicos y peligrosamente ondulante para todo lo demás. Esta página da ambas, y dice claramente cuándo su punto está fuera del rango y la respuesta es en realidad una extrapolación.
Fórmula
y = y₀ + (y₁ − y₀)(x − x₀) ÷ (x₁ − x₀) · L(x) = Σᵢ yᵢ Πⱼ≠ᵢ (x − xⱼ) ÷ (xᵢ − xⱼ)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
x_values | Los valores de x, uno por línea o separados por comas | — |
y_values | Los valores de y, en el mismo orden | — |
at | Valor que se quiere en x = | — |
LN | Por recta entre los vecinos | — |
LG | Por el polinomio que pasa por todos los puntos | — |
GP | Diferencia entre los dos | — |
IS | ¿El punto está dentro de los datos? | — |
TB | Los puntos, ordenados por x | — |
NP | Puntos | — |
DG | Grado del polinomio | — |
LO | Menor x de los datos | — |
HI | Mayor x de los datos | — |
Ejemplo resuelto
- Los valores de x, uno por línea o separados por comas0, 10, 20, 30
- Los valores de y, en el mismo orden0, 21, 44, 69
- Valor que se quiere en x =15
- Por recta entre los vecinos32,5000000000
- Por el polinomio que pasa por todos los puntos32,2500000000
- Diferencia entre los dos-0,2500000000
- ¿El punto está dentro de los datos?Sí
- Los puntos, ordenados por x 0 0 10 21 20 44 30 69
- Puntos4
- Grado del polinomio3
- Menor x de los datos0,00000000
- Mayor x de los datos30,00000000
Limitaciones
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.
Preguntas frecuentes
¿Cuál de las dos respuestas debo usar?
Casi siempre la lineal. Usa solo los dos puntos a cada lado de donde pregunta, así que un punto malo en otro sitio de la tabla no puede afectarle, y nunca puede producir un valor fuera del rango de sus dos vecinos. Lagrange fuerza un único polinomio a pasar por todos los puntos a la vez, lo que es exacto si sus datos siguen realmente un polinomio y salvajemente inestable si no — con muchos puntos desarrolla grandes oscilaciones entre ellos, lo que se conoce como fenómeno de Runge. Use Lagrange cuando tenga pocos puntos y conozca la forma de fondo; use la lineal para leer una tabla.
¿Y si mi punto está fuera de los datos?
La página lo dice, e igualmente le da un número prolongando la recta del par más cercano, pero trátelo con mucho más cuidado. Eso es extrapolación y no interpolación, y son dos actividades distintas con riesgos distintos. Interpolar entre mediciones en las que confía suele ser seguro; prolongar una recta más allá de la última medición supone que el patrón se mantiene donde nunca se ha mirado, que es justo el supuesto que sale mal.