Calculadora de Derivadas con Pasos
La derivada exacta de una función, término a término, nombrando la regla usada en cada paso.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Derivar es mecánico: hay una regla para cada forma que puede tomar una expresión, y aplicarlas en el orden correcto siempre funciona. Lo que cuesta es ver qué regla se aplica dónde. Esta página lee su función hacia un árbol, aplica las reglas exactamente como las enuncia un manual —suma, producto, cociente, cadena, potencia— y muestra cuál usó en cada término. La respuesta es álgebra simbólica exacta y no una estimación numérica, y por eso maneja cosas como x^x que ninguna aproximación acertaría.
Fórmula
(u ± v)′ = u′ ± v′ · (u v)′ = u′v + u v′ · (u ÷ v)′ = (u′v − u v′) ÷ v² · f(u)′ = f′(u) u′ · (uⁿ)′ = n uⁿ⁻¹ u′
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
expr | La expresión, en x | — |
order | Qué derivada | — |
at | Calcular el valor en x = | — |
DV | La derivada | — |
ST | Término · regla usada · su derivada | — |
D1 | Primera derivada | — |
D2 | Segunda derivada | — |
VD | La derivada en ese punto | — |
VF | La función en ese punto | — |
V2 | La segunda derivada ahí | — |
TG | Recta tangente en ese punto | — |
IN | Cómo la leyó la página | — |
NT | Términos | — |
Ejemplo resuelto
- La expresión, en x3x^2 + sin(2x) - ln(x)
- Qué derivada1
- Calcular el valor en x =1
- La derivada6x + 2cos(2x) - 1 / x
- Término · regla usada · su derivada 3x^2 (c*u)' = c*u' 6x sin(2x) (sin u)' = cos(u)*u' 2cos(2x) -ln(x) (ln u)' = u' / u -1 / x
- Primera derivada6x + 2cos(2x) - 1 / x
- Segunda derivada6 - 4sin(2x) + 1 / x^2
- La derivada en ese punto4,1677063269
- La función en ese punto3,9092974268
- La segunda derivada ahí3,3628102927
- Recta tangente en ese puntoy = 4.1677063269x - 0.2584089001
- Cómo la leyó la página3x^2 + sin(2x) - ln(x)
- Términos3
Limitaciones
- El cálculo se realiza íntegramente en su navegador. Los valores introducidos nunca se envían a un servidor.
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo la función?
Como lo escribiría en papel, con unas pocas convenciones. Use x para la variable y ^ para las potencias. La multiplicación puede omitirse donde es obvia: 3x, 2sin(x) y x(x+1) se entienden todos. Las funciones disponibles son sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, sinh, cosh y tanh, y cada una necesita sus paréntesis: sin(2x), no sin 2x. Las constantes pi y e se reconocen. Si la página dice que no conoce una letra, esa letra no es la x ni uno de esos nombres de función: una causa común es escribir un problema en t en una página que trabaja en x.
¿Esto es una aproximación?
No. La página lee su expresión hacia un árbol y aplica las reglas de derivación a ese árbol: las mismas reglas que aplicaría a mano, en el mismo orden. El resultado es álgebra simbólica exacta, no una estimación numérica tomada de puntos cercanos. Por eso puede derivar x^x correctamente, algo que un método numérico solo aproximaría. El único sitio donde entra la coma flotante es cuando pide el valor en un punto, y ahí es aritmética normal.
¿Por qué la respuesta no aparece factorizada?
Porque la página simplifica pero no factoriza, y la distinción importa. Reúne un polinomio en su forma normal, cancela ceros y unos, resuelve la aritmética entre números y escribe los decimales incómodos como fracciones: x^6/6 en vez de 0,1666666667x^6. Lo que no hace es darse cuenta de que 2x·exp(x) + x²·exp(x) puede escribirse x·exp(x)(2 + x), porque decidir cuál factorización es la más bonita es un juicio y no una regla. La forma que ve es lo que la regla del producto produce de verdad, que es también lo que espera ver quien corrige antes de cualquier arreglo.