Calculateur de Dérivées avec Étapes
La dérivée exacte d'une fonction, terme par terme, en nommant la règle utilisée à chaque étape.
Résultats
Ce que fait cet outil
Dériver est mécanique : il existe une règle pour chaque forme que peut prendre une expression, et les appliquer dans le bon ordre marche toujours. Ce qui demande de l'entraînement, c'est de voir quelle règle s'applique où. Cette page lit votre fonction sous forme d'arbre, applique les règles exactement comme un manuel les énonce — somme, produit, quotient, chaîne, puissance — et montre celle qu'elle a utilisée sur chaque terme. La réponse est de l'algèbre symbolique exacte et non une estimation numérique, d'où sa capacité à traiter x^x qu'aucune approximation ne saurait donner juste.
Formule
(u ± v)′ = u′ ± v′ · (u v)′ = u′v + u v′ · (u ÷ v)′ = (u′v − u v′) ÷ v² · f(u)′ = f′(u) u′ · (uⁿ)′ = n uⁿ⁻¹ u′
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
expr | L'expression, en x | — |
order | Quelle dérivée | — |
at | Évaluer en x = | — |
DV | La dérivée | — |
ST | Terme · règle utilisée · sa dérivée | — |
D1 | Dérivée première | — |
D2 | Dérivée seconde | — |
VD | La dérivée en ce point | — |
VF | La fonction en ce point | — |
V2 | La dérivée seconde là | — |
TG | Tangente en ce point | — |
IN | Comme la page l'a lue | — |
NT | Termes | — |
Exemple résolu
- L'expression, en x3x^2 + sin(2x) - ln(x)
- Quelle dérivée1
- Évaluer en x =1
- La dérivée6x + 2cos(2x) - 1 / x
- Terme · règle utilisée · sa dérivée 3x^2 (c*u)' = c*u' 6x sin(2x) (sin u)' = cos(u)*u' 2cos(2x) -ln(x) (ln u)' = u' / u -1 / x
- Dérivée première6x + 2cos(2x) - 1 / x
- Dérivée seconde6 - 4sin(2x) + 1 / x^2
- La dérivée en ce point4,1677063269
- La fonction en ce point3,9092974268
- La dérivée seconde là3,3628102927
- Tangente en ce pointy = 4.1677063269x - 0.2584089001
- Comme la page l'a lue3x^2 + sin(2x) - ln(x)
- Termes3
Limites
- Le calcul s'effectue entièrement dans votre navigateur. Les valeurs saisies ne sont jamais envoyées à un serveur.
Questions fréquentes
Comment écrire la fonction ?
Comme sur le papier, avec quelques conventions. Utilisez x pour la variable et ^ pour les puissances. La multiplication peut être omise là où elle est évidente : 3x, 2sin(x) et x(x+1) sont tous compris. Les fonctions disponibles sont sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, sinh, cosh et tanh, et chacune exige ses parenthèses : sin(2x), pas sin 2x. Les constantes pi et e sont reconnues. Si la page dit ne pas connaître une lettre, cette lettre n'est ni x ni l'un de ces noms de fonction — une cause fréquente est d'écrire un problème en t sur une page qui travaille en x.
Est-ce une approximation ?
Non. La page lit votre expression sous forme d'arbre et applique les règles de dérivation à cet arbre — les mêmes règles que vous appliqueriez à la main, dans le même ordre. Le résultat est de l'algèbre symbolique exacte, pas une estimation numérique tirée de points voisins. C'est pourquoi elle dérive correctement x^x, ce qu'une méthode numérique ne ferait qu'approcher. La virgule flottante n'intervient que lorsque vous demandez la valeur en un point, et il s'agit alors d'arithmétique ordinaire.
Pourquoi la réponse n'est-elle pas factorisée ?
Parce que la page simplifie mais ne factorise pas, et la distinction compte. Elle rassemble un polynôme sous sa forme normale, supprime les zéros et les uns, effectue l'arithmétique entre nombres et écrit les décimaux disgracieux en fractions — donc x^6/6 plutôt que 0,1666666667x^6. Ce qu'elle ne fait pas, c'est remarquer que 2x·exp(x) + x²·exp(x) s'écrit x·exp(x)(2 + x), car décider quelle factorisation est la plus élégante relève du jugement et non de la règle. La forme affichée est ce que la règle du produit produit réellement, et c'est aussi ce qu'un correcteur attend avant tout rangement.