Calculateur d'Interpolation
Une valeur entre les points mesurés, par droite et par le polynôme passant par tous.
Résultats
Ce que fait cet outil
Une table de mesures ne renseigne que sur les points mesurés, et la valeur réellement voulue se situe presque toujours entre deux d'entre eux. L'interpolation linéaire trace une droite entre la paire voisine et lit la réponse — simple, stable, et ce que presque toutes les tables d'ingénierie attendent. L'interpolation de Lagrange fait passer un polynôme par tous les points à la fois, exact pour des données polynomiales et dangereusement ondulant sinon. Cette page donne les deux, et signale clairement quand votre point sort de la plage et que la réponse est en fait une extrapolation.
Formule
y = y₀ + (y₁ − y₀)(x − x₀) ÷ (x₁ − x₀) · L(x) = Σᵢ yᵢ Πⱼ≠ᵢ (x − xⱼ) ÷ (xᵢ − xⱼ)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
x_values | Les valeurs de x, une par ligne ou séparées par des virgules | — |
y_values | Les valeurs de y, dans le même ordre | — |
at | Valeur voulue en x = | — |
LN | Par droite entre les voisins | — |
LG | Par le polynôme passant par tous les points | — |
GP | Différence entre les deux | — |
IS | Le point est-il dans les données ? | — |
TB | Les points, triés par x | — |
NP | Points | — |
DG | Degré du polynôme | — |
LO | Plus petit x des données | — |
HI | Plus grand x des données | — |
Exemple résolu
- Les valeurs de x, une par ligne ou séparées par des virgules0, 10, 20, 30
- Les valeurs de y, dans le même ordre0, 21, 44, 69
- Valeur voulue en x =15
- Par droite entre les voisins32,5000000000
- Par le polynôme passant par tous les points32,2500000000
- Différence entre les deux-0,2500000000
- Le point est-il dans les données ?Oui
- Les points, triés par x 0 0 10 21 20 44 30 69
- Points4
- Degré du polynôme3
- Plus petit x des données0,00000000
- Plus grand x des données30,00000000
Limites
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
Questions fréquentes
Laquelle des deux réponses utiliser ?
Presque toujours la linéaire. Elle n'utilise que les deux points encadrant votre question : un mauvais point ailleurs dans la table ne peut pas l'affecter, et elle ne peut jamais produire une valeur hors de l'intervalle de ses deux voisins. Lagrange force un polynôme unique à passer par tous les points à la fois, ce qui est exact si vos données suivent réellement un polynôme et sauvagement instable sinon — avec beaucoup de points, il développe de grandes oscillations entre eux, c'est le phénomène de Runge. Utilisez Lagrange avec peu de points et une forme connue ; utilisez la linéaire pour lire une table.
Et si mon point est hors des données ?
La page le signale, et vous donne quand même un nombre en prolongeant la droite de la paire la plus proche — mais traitez-le avec bien plus de prudence. C'est de l'extrapolation, pas de l'interpolation, deux activités différentes aux risques différents. Interpoler entre des mesures fiables est généralement sûr ; prolonger une droite au-delà de la dernière mesure suppose que le motif tient là où l'on n'a jamais regardé, et c'est exactement l'hypothèse qui déraille.