Calculadora de la Fórmula Cuadrática con Pasos
Las raíces de ax² + bx + c = 0 con el discriminante resuelto, la forma factorizada y el vértice.
Resultados
Qué hace esta herramienta
La fórmula cuadrática es la primera fórmula que casi todo el mundo encuentra que hay que memorizar en vez de deducir, y el discriminante bajo la raíz lo decide todo: positivo da dos raíces, cero da una, negativo da un par de complejas. Esta página muestra la sustitución línea a línea, para que la aritmética pueda comprobarse en vez de creerse, y añade lo que la fórmula sola no da — la forma factorizada, el vértice, el eje de simetría, y la suma y el producto de las raíces que permiten verificar la respuesta en dos segundos.
Fórmula
Δ = b² − 4ac · x = (−b ± √Δ) ÷ 2a · xᵥ = −b ÷ 2a
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
a | a | — |
b | b | — |
c | c | — |
SO | Las soluciones | — |
ST | Paso · la sustitución · qué da | — |
KD | Qué tipo de raíces | — |
d | Discriminante | — |
x1 | Raíz x₁ | — |
x2 | Raíz x₂ | — |
RE | Parte real de las raíces complejas | — |
IM | Parte imaginaria de las raíces complejas | — |
FA | Escrita como producto | — |
VX | El vértice | — |
OP | Hacia dónde abre la parábola | — |
SR | Las raíces sumadas | — |
PO | Las raíces multiplicadas | — |
YI | Ordenada en el origen (b) | — |
Ejemplo resuelto
- a1
- b-3
- c2
- Las solucionesx1 = 2, x2 = 1
- Paso · la sustitución · qué da D = b^2 - 4ac -3^2 - 4*1*2 1 x = (-b +- sqrt D) / 2a (3 +- sqrt 1) / 2 sqrt D sqrt 1 1 x1 (3 + 1) / 2 2 x2 (3 - 1) / 2 1
- Qué tipo de raícesDos raíces reales distintas
- Discriminante1,00000000
- Raíz x₁2,0000000000
- Raíz x₂1,0000000000
- Parte real de las raíces complejas2,0000000000
- Parte imaginaria de las raíces complejas0,0000000000
- Escrita como producto(x - 2)(x - 1)
- El vértice(1.5, -0.25)
- Hacia dónde abre la parábolaHacia arriba — el vértice es el punto más bajo
- Las raíces sumadas3,0000000000
- Las raíces multiplicadas2,0000000000
- Ordenada en el origen (b)2,00000000
Limitaciones
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre cuando el discriminante es negativo?
No hay solución real: la parábola nunca corta el eje horizontal. La calculadora indica un error en vez de un número, porque las dos raíces serían complejas. Un discriminante exactamente cero significa que las dos raíces coinciden en una sola.