Calculateur de la Formule Quadratique avec Étapes
Les racines de ax² + bx + c = 0 avec le discriminant détaillé, la forme factorisée et le sommet.
Résultats
Ce que fait cet outil
La formule quadratique est la première formule que la plupart rencontrent qu'il faut mémoriser plutôt que déduire, et le discriminant sous la racine décide de tout : positif donne deux racines, nul en donne une, négatif donne un couple de complexes. Cette page montre la substitution ligne par ligne, pour que l'arithmétique puisse être vérifiée plutôt que crue, et ajoute ce que la formule seule ne donne pas — la forme factorisée, le sommet, l'axe de symétrie, et la somme et le produit des racines qui permettent de vérifier la réponse en deux secondes.
Formule
Δ = b² − 4ac · x = (−b ± √Δ) ÷ 2a · xᵥ = −b ÷ 2a
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
a | a | — |
b | b | — |
c | c | — |
SO | Les solutions | — |
ST | Étape · la substitution · ce qu'elle donne | — |
KD | Quel type de racines | — |
d | Discriminant | — |
x1 | Racine x₁ | — |
x2 | Racine x₂ | — |
RE | Partie réelle des racines complexes | — |
IM | Partie imaginaire des racines complexes | — |
FA | Écrite en produit | — |
VX | Le sommet | — |
OP | Dans quel sens s'ouvre la parabole | — |
SR | Les racines additionnées | — |
PO | Les racines multipliées | — |
YI | Ordonnée à l'origine (b) | — |
Exemple résolu
- a1
- b-3
- c2
- Les solutionsx1 = 2, x2 = 1
- Étape · la substitution · ce qu'elle donne D = b^2 - 4ac -3^2 - 4*1*2 1 x = (-b +- sqrt D) / 2a (3 +- sqrt 1) / 2 sqrt D sqrt 1 1 x1 (3 + 1) / 2 2 x2 (3 - 1) / 2 1
- Quel type de racinesDeux racines réelles distinctes
- Discriminant1,00000000
- Racine x₁2,0000000000
- Racine x₂1,0000000000
- Partie réelle des racines complexes2,0000000000
- Partie imaginaire des racines complexes0,0000000000
- Écrite en produit(x - 2)(x - 1)
- Le sommet(1.5, -0.25)
- Dans quel sens s'ouvre la paraboleVers le haut — le sommet est le point le plus bas
- Les racines additionnées3,0000000000
- Les racines multipliées2,0000000000
- Ordonnée à l'origine (b)2,00000000
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le discriminant est négatif ?
Il n'y a pas de solution réelle : la parabole ne coupe jamais l'axe horizontal. La calculatrice signale une erreur plutôt qu'un nombre, car les deux racines seraient complexes. Un discriminant nul signifie que les deux racines se confondent.