Calculadora da Fórmula Resolvente com Passos
As raízes de ax² + bx + c = 0 com o binómio discriminante feito, a forma factorizada e o vértice.
Resultados
O que faz esta ferramenta
A fórmula resolvente é a primeira fórmula que a maior parte das pessoas encontra que tem de ser decorada em vez de deduzida, e o discriminante debaixo da raiz decide tudo: positivo dá duas raízes, zero dá uma, negativo dá um par de complexas. Esta página mostra a substituição linha a linha, para a aritmética poder ser conferida em vez de acreditada, e acrescenta o que a fórmula sozinha não dá — a forma factorizada, o vértice, o eixo de simetria, e a soma e o produto das raízes que permitem verificar a resposta em dois segundos.
Fórmula
Δ = b² − 4ac · x = (−b ± √Δ) ÷ 2a · xᵥ = −b ÷ 2a
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
a | a | — |
b | b | — |
c | c | — |
SO | As soluções | — |
ST | Passo · a substituição · o que dá | — |
KD | Que tipo de raízes | — |
d | Discriminante | — |
x1 | Raiz x₁ | — |
x2 | Raiz x₂ | — |
RE | Parte real das raízes complexas | — |
IM | Parte imaginária das raízes complexas | — |
FA | Escrita como produto | — |
VX | O vértice | — |
OP | Para que lado abre a parábola | — |
SR | As raízes somadas | — |
PO | As raízes multiplicadas | — |
YI | Ordenada na origem (b) | — |
Exemplo resolvido
- a1
- b-3
- c2
- As soluçõesx1 = 2, x2 = 1
- Passo · a substituição · o que dá D = b^2 - 4ac -3^2 - 4*1*2 1 x = (-b +- sqrt D) / 2a (3 +- sqrt 1) / 2 sqrt D sqrt 1 1 x1 (3 + 1) / 2 2 x2 (3 - 1) / 2 1
- Que tipo de raízesDuas raízes reais diferentes
- Discriminante1,00000000
- Raiz x₁2,0000000000
- Raiz x₂1,0000000000
- Parte real das raízes complexas2,0000000000
- Parte imaginária das raízes complexas0,0000000000
- Escrita como produto(x - 2)(x - 1)
- O vértice(1.5, -0.25)
- Para que lado abre a parábolaPara cima — o vértice é o ponto mais baixo
- As raízes somadas3,0000000000
- As raízes multiplicadas2,0000000000
- Ordenada na origem (b)2,00000000
Limitações
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.
Perguntas frequentes
O que acontece quando o discriminante é negativo?
Não existe solução real: a parábola nunca corta o eixo horizontal. A calculadora indica um erro em vez de um número, porque as duas raízes seriam complexas. Um discriminante exatamente igual a zero significa que as duas raízes coincidem numa só.