Calculadora de la Precisión de la Coma Flotante (IEEE 754: Float, Double, Media, bfloat16)
Qué tan gruesa es la recta numérica alrededor de cualquier valor en media precisión, bfloat16, precisión simple o doble: la distancia al número siguiente, el épsilon de la máquina, las cifras fiables y el mayor entero todavía exacto.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Los números en coma flotante solo están espaciados por igual dentro de cada potencia de dos: la distancia se duplica cada vez que se duplica el valor, pero sigue siendo la misma fracción del valor. Por eso 0,1 + 0,2 no da exactamente 0,3, un float de 32 bits deja de contar enteros en 16 777 216, y un número de JavaScript solo es exacto para enteros hasta 2⁵³ (9 007 199 254 740 992). Más allá, la distancia en un double es 2, luego 4, luego 8. Use la distancia, y no el número de cifras mostradas, para juzgar hasta dónde se puede confiar en un resultado.
Fórmula
gap (ULP) = 2^(⌊log₂|x|⌋ − p) · ε = 2^−p · digits ≈ (p + 1) log₁₀ 2 · largest gap-free integer = 2^(p+1) (p = 10, 7, 23, 52 fraction bits)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
fm | Formato del número | — |
x | Valor a examinar | — |
U | Distancia hasta el siguiente número representable en ese valor | — |
R | Esa distancia como fracción del valor | — |
EP | Épsilon de la máquina (distancia justo por encima de 1) | — |
DG | Cifras decimales fiables | — |
MI | Mayor entero antes de que los enteros empiecen a saltar | — |
MV | Mayor valor finito | — |
Ejemplo resuelto
- Formato del número4
- Valor a examinar0,1
- Distancia hasta el siguiente número representable en ese valor1,38778e-17
- Esa distancia como fracción del valor1,38778e-16
- Épsilon de la máquina (distancia justo por encima de 1)2,22045e-16
- Cifras decimales fiables15,95
- Mayor entero antes de que los enteros empiecen a saltar9,0072e+15
- Mayor valor finito1,79769e+308
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.