Calculadora de Límites
Hacia dónde va una función, acercándose por ambos lados, con la regla de l'Hôpital cuando la forma es indeterminada.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Un límite pregunta hacia dónde va una función, no dónde está — lo que más importa justo donde la función ni siquiera está definida. Esta página se acerca a su punto por la izquierda y por la derecha en pasos cada vez menores y muestra la tabla, para que vea la convergencia en vez de que le digan solo un número. Cuando la expresión es un cociente que da cero sobre cero, aplica además la regla de l'Hôpital con derivadas simbólicas exactas, y le dice que lo hizo. Si ambos lados discrepan, dice que el límite no existe en vez de elegir uno.
Fórmula
lim f(x), x → a⁻ e x → a⁺ · 0÷0 ⟹ lim f ÷ g = lim f′ ÷ g′ (l'Hôpital)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
expr | La expresión, en x | — |
towards | x tiende a | — |
point | Qué punto | — |
LM | El límite | — |
VD | Qué pasa ahí | — |
LE | Llegando por la izquierda | — |
LD | Llegando por la derecha | — |
TB | Paso · valor por la izquierda · valor por la derecha | — |
LH | ¿Se aplicó la regla de l'Hôpital? | — |
LX | El cociente de las derivadas | — |
LV | Cuánto da ese cociente | — |
IN | Cómo la leyó la página | — |
Ejemplo resuelto
- La expresión, en xsin(x)/x
- x tiende apoint
- Qué punto0
- El límite1,0000000000
- Qué pasa ahíAmbos lados coinciden — el límite existe
- Llegando por la izquierda1,0000000000
- Llegando por la derecha1,0000000000
- Paso · valor por la izquierda · valor por la derecha 0.1 0.99833417 0.99833417 0.01 0.99998333 0.99998333 0.001 0.99999983 0.99999983 0.0001 1 1 0.00001 1 1 0.000001 1 1
- ¿Se aplicó la regla de l'Hôpital?Sí
- El cociente de las derivadascos(x)
- Cuánto da ese cociente1,0000000000
- Cómo la leyó la páginasin(x) / x
Limitaciones
- El cálculo se realiza íntegramente en su navegador. Los valores introducidos nunca se envían a un servidor.
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.
Preguntas frecuentes
¿Un límite hallado así es una demostración?
No, y vale la pena ser claro sobre eso. La página se acerca al punto por ambos lados con pasos de una décima, una centésima y así hasta una millonésima, y relata lo que ve. Es evidencia fuerte y es así como la mayoría comprueba una respuesta por primera vez, pero no es una demostración: una función puede comportarse de una manera en todos los puntos que se muestrean y de otra en medio. Cuando la expresión es un cociente que da 0/0, la página aplica además la regla de l'Hôpital usando las derivadas simbólicas exactas, y esa parte sí es una deducción. Dice cuál de las dos cosas hizo.
¿Qué significa «los dos lados discrepan»?
Que no hay límite. Un límite existe solo cuando acercarse por la izquierda y por la derecha dan la misma respuesta; 1/x en cero va a menos infinito por un lado y a más infinito por el otro, así que el límite sencillamente no existe, aunque ambos límites laterales sí. La página muestra ambos números para que se vea por qué, y se niega a imprimir un valor único en ese caso: mostrar uno de los lados como si fuera la respuesta sería peor que no mostrar nada.