Calculadora de Limites
Para onde vai uma função, aproximada pelos dois lados, com a regra de l'Hôpital quando a forma é indeterminada.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Um limite pergunta para onde vai uma função, e não onde ela está — o que mais importa é justamente onde a função não está sequer definida. Esta página aproxima-se do seu ponto pela esquerda e pela direita em passos cada vez menores e mostra a tabela, para ver a convergência em vez de lhe dizerem só um número. Quando a expressão é um quociente que dá zero sobre zero, aplica também a regra de l'Hôpital com derivadas simbólicas exactas, e diz que o fez. Se os dois lados discordarem, diz que o limite não existe em vez de escolher um.
Fórmula
lim f(x), x → a⁻ e x → a⁺ · 0÷0 ⟹ lim f ÷ g = lim f′ ÷ g′ (l'Hôpital)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
expr | A expressão, em x | — |
towards | x tende para | — |
point | Que ponto | — |
LM | O limite | — |
VD | O que acontece aí | — |
LE | A chegar pela esquerda | — |
LD | A chegar pela direita | — |
TB | Passo · valor pela esquerda · valor pela direita | — |
LH | Foi aplicada a regra de l'Hôpital? | — |
LX | O quociente das derivadas | — |
LV | Quanto dá esse quociente | — |
IN | Como a página a leu | — |
Exemplo resolvido
- A expressão, em xsin(x)/x
- x tende parapoint
- Que ponto0
- O limite1,0000000000
- O que acontece aíOs dois lados concordam — o limite existe
- A chegar pela esquerda1,0000000000
- A chegar pela direita1,0000000000
- Passo · valor pela esquerda · valor pela direita 0.1 0.99833417 0.99833417 0.01 0.99998333 0.99998333 0.001 0.99999983 0.99999983 0.0001 1 1 0.00001 1 1 0.000001 1 1
- Foi aplicada a regra de l'Hôpital?Sim
- O quociente das derivadascos(x)
- Quanto dá esse quociente1,0000000000
- Como a página a leusin(x) / x
Limitações
- O cálculo é feito inteiramente no seu navegador. Os valores que introduz nunca são enviados para um servidor.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
Perguntas frequentes
Um limite encontrado assim é uma demonstração?
Não, e vale a pena ser claro sobre isso. A página aproxima-se do ponto pelos dois lados com passos de um décimo, um centésimo e assim por diante até um milionésimo, e relata o que vê. É prova forte e é assim que a maior parte das pessoas confere uma resposta pela primeira vez, mas não é uma demonstração — uma função pode comportar-se de uma maneira em todos os pontos que se amostram e de outra pelo meio. Quando a expressão é um quociente que dá 0/0, a página aplica também a regra de l'Hôpital usando as derivadas simbólicas exactas, e essa parte é uma dedução a sério. Ela diz qual das duas coisas fez.
O que quer dizer «os dois lados discordam»?
Que não há limite. Um limite só existe quando aproximar-se pela esquerda e aproximar-se pela direita dão a mesma resposta; 1/x em zero vai para menos infinito de um lado e mais infinito do outro, portanto o limite simplesmente não existe, ainda que os dois limites laterais existam. A página mostra os dois números para se ver porquê, e recusa-se a imprimir um valor único nesse caso — mostrar um dos lados como se fosse a resposta seria pior do que não mostrar nada.