Calculadora del Método de Bisección
Una raíz hallada partiendo un intervalo por la mitad repetidamente, con todos los pasos y la confirmación de que el intervalo la contiene.
Resultados
Qué hace esta herramienta
La bisección es el método más seguro que existe para encontrar raíces, y el más lento. Si una función continua es negativa en un extremo del intervalo y positiva en el otro, tiene que haber una raíz en medio: se corta el intervalo por la mitad, se queda con la mitad donde el signo sigue cambiando, y se repite. Cada paso reduce la incertidumbre a la mitad, y nunca puede divergir ni pasarse. Esta página lo ejecuta paso a paso y muestra el intervalo encogiendo; si la función no cambia de signo en su intervalo, lo dice, porque entonces no hay nada que encontrar.
Fórmula
f(a) × f(b) < 0 · m = (a + b) ÷ 2 · |b − a|ₙ = |b − a|₀ ÷ 2ⁿ
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
expr | La función f(x) | — |
lower | Intervalo desde | — |
upper | Intervalo hasta | — |
steps | Como mucho estos pasos | — |
RT | La raíz | — |
BR | ¿Cambia el signo dentro? | — |
TB | Todos los pasos del camino | — |
RS | Cuánto da la función en esa raíz | — |
SU | Pasos que tardó de verdad | — |
WD | Anchura del intervalo que aún queda | — |
IN | Cómo la leyó la página | — |
Ejemplo resuelto
- La función f(x)x^2 - 2
- Intervalo desde0
- Intervalo hasta2
- Como mucho estos pasos40
- La raíz1,414213562370
- ¿Cambia el signo dentro?Sí
- Todos los pasos del camino 0 0 2 1 -1 1 1 2 1.5000000000 0.2500000000 2 1 1.5000000000 1.2500000000 -0.4375000000 3 1.2500000000 1.5000000000 1.3750000000 -0.1093750000 4 1.3750000000 1.5000000000 1.4375000000 0.0664062500 5 1.3750000000 1.4375000000 1.4062500000 -0.0224609375 6 1.4062500000 1.4375000000 1.4218750000 0.0217285156 7 1.4062500000 1.4218750000 1.4140625000 -0.0004272461 8 1.4140625000 1.4218750000 1.4179687500 0.0106353760 9 1.4140625000 1.4179687500 1.4160156250 0.0051002502 10 1.4140625000 1.4160156250 1.4150390625 0.0023355484 11 1.4140625000 1.4150390625 1.4145507813 0.0009539127 12 1.4140625000 1.4145507813 1.4143066406 0.0002632737 13 1.4140625000 1.4143066406 1.4141845703 -0.0000820011 14 1.4141845703 1.4143066406 1.4142456055 0.0000906326 15 1.4141845703 1.4142456055 1.4142150879 0.0000043148 16 1.4141845703 1.4142150879 1.4141998291 -0.0000388434 17 1.4141998291 1.4142150879 1.4142074585 -0.0000172643 18 1.4142074585 1.4142150879 1.4142112732 -0.0000064748 19 1.4142112732 1.4142150879 1.4142131805 -0.0000010800 20 1.4142131805 1.4142150879 1.4142141342 0.0000016174 21 1.4142131805 1.4142141342 1.4142136574 0.0000002687 22 1.4142131805 1.4142136574 1.4142134190 -0.0000004056 23 1.4142134190 1.4142136574 1.4142135382 -0.0000000685 24 1.4142135382 1.4142136574 1.4142135978 0.0000001001 25 1.4142135382 1.4142135978 1.4142135680 0.0000000158 26 1.4142135382 1.4142135680 1.4142135531 -0.0000000263 27 1.4142135531 1.4142135680 1.4142135605 -0.0000000052 28 1.4142135605 1.4142135680 1.4142135643 0.0000000053 29 1.4142135605 1.4142135643 1.4142135624 0 30 1.4142135605 1.4142135624 1.4142135615 -0.0000000026 31 1.4142135615 1.4142135624 1.4142135619 -0.0000000013 32 1.4142135619 1.4142135624 1.4142135622 0 33 1.4142135622 1.4142135624 1.4142135623 0 34 1.4142135623 1.4142135624 1.4142135623 0 35 1.4142135623 1.4142135624 1.4142135624 0 36 1.4142135624 1.4142135624 1.4142135624 0 37 1.4142135624 1.4142135624 1.4142135624 0 38 1.4142135624 1.4142135624 1.4142135624 0 39 1.4142135624 1.4142135624 1.4142135624 0
- Cuánto da la función en esa raíz-4,46954e-12
- Pasos que tardó de verdad40
- Anchura del intervalo que aún queda1,81899e-12
- Cómo la leyó la páginax^2 - 2
Limitaciones
- El cálculo se realiza íntegramente en su navegador. Los valores introducidos nunca se envían a un servidor.
Preguntas frecuentes
¿Por qué es más lento que el método de Newton?
Porque solo parte el intervalo por la mitad, lo que da cerca de un dígito binario por paso: a grandes rasgos un dígito decimal cada tres pasos y pico. Newton duplica los dígitos correctos en cada paso cuando se porta bien. El cambio compensa cuando la fiabilidad importa más que la velocidad: la bisección no puede fallar si la función cambia de signo en el intervalo y es continua. No necesita derivada, nunca se pasa, y siempre converge. Es el método que se usa cuando hay que obtener una respuesta y no una respuesta rápida.
¿Qué significa «no hay cambio de signo»?
Que la función tiene el mismo signo en ambos extremos de su intervalo, así que el método no tiene por dónde empezar: no puede saber que hay una raíz ahí. O realmente no hay ninguna, o hay un número par de ellas y se cancelan en lo que al signo respecta. Amplíe el intervalo, o estréchelo alrededor de donde cree que está el cruce, y mire la gráfica si puede. La página se niega a devolver un número en este caso en vez de devolver un punto medio sin sentido.