Valoración de Opciones por Árbol Binomial
Valor de una opción por un árbol de Cox-Ross-Rubinstein, incluido el ejercicio anticipado americano, con Black-Scholes al lado.
Resultados
Qué hace esta herramienta
El modelo binomial valora una opción dividiendo su vida en pasos y dejando que la acción suba o baje en cada uno, y luego trabajando hacia atrás desde todos los finales posibles hasta hoy. Es más lento que Black-Scholes y mucho más flexible: como vuelve a pasar por cada nodo, puede preguntar si ejercer antes valdría más que esperar, algo que ninguna fórmula cerrada hace. Ponga muchos pasos y el precio europeo converge a Black-Scholes, que aparece al lado. La diferencia entre el valor americano y el europeo es lo que vale el derecho a actuar antes.
Fórmula
Cox-Ross-Rubinstein: u = e^(σ√Δt), d = 1÷u, p = (e^(rΔt) − d) ÷ (u − d) · inducción hacia atrás en el árbol
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
spot | Precio actual | — |
strike | Precio de ejercicio | — |
rate | Tipo libre de riesgo | % |
vol | Volatilidad | % |
years | Años | — |
steps | Pasos del árbol | — |
kind | Compra o venta | — |
style | Cuándo puede ejercerse | — |
OP | Cuánto vale la opción | — |
BS | Black-Scholes, para comparar | — |
GP | Distancia al Black-Scholes | — |
EU | La misma opción, ejercible solo al final | — |
EP | Cuánto vale poder ejercer antes | — |
IV | Valor intrínseco | — |
TV | Valor que es solo tiempo | — |
UF | Paso hacia arriba | — |
DF | Paso hacia abajo | — |
RP | Probabilidad neutral al riesgo de subir | % |
SY | Duración de un paso | — |
NS | Pasos | — |
Ejemplo resuelto
- Precio actual100
- Precio de ejercicio100
- Tipo libre de riesgo5 %
- Volatilidad20 %
- Años1
- Pasos del árbol50
- Compra o ventacall
- Cuándo puede ejercerseeuropean
- Cuánto vale la opción10,4107
- Black-Scholes, para comparar10,4506
- Distancia al Black-Scholes-0,0399
- La misma opción, ejercible solo al final10,4107
- Cuánto vale poder ejercer antes0,0000
- Valor intrínseco0,0000
- Valor que es solo tiempo10,4107
- Paso hacia arriba1,028688
- Paso hacia abajo0,972112
- Probabilidad neutral al riesgo de subir51,0614 %
- Duración de un paso0,020000
- Pasos50
Limitaciones
- Es una calculadora informativa, no asesoramiento financiero personalizado. Tipos, comisiones, impuestos y condiciones contractuales varían entre entidades y países.
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.
- La herramienta trabaja con la moneda que use en los datos; no convierte entre monedas.
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar un árbol si existe Black-Scholes?
Porque Black-Scholes solo valora una opción que se ejerce al final. La mayoría de las opciones sobre acciones individuales pueden ejercerse en cualquier momento, y esa libertad extra tiene un valor que ninguna fórmula cerrada capta. El árbol lo trata de forma natural: en cada nodo pregunta si ejercer ahora supera a esperar, y se queda con lo mejor de los dos. Aumente los pasos y el precio europeo converge a Black-Scholes, lo que es una buena forma de confirmar que el árbol funciona: las dos cifras aparecen lado a lado justo por eso.
¿Cuántos pasos debo usar?
Cincuenta bastan para ver la forma; unos cientos bastan para que la respuesta deje de moverse en el cuarto decimal. La convergencia no es suave: oscila por encima y por debajo del valor verdadero conforme aumentan los pasos, porque importa si un nodo cae o no exactamente sobre el precio de ejercicio. Por eso duplicar los pasos a veces hace que la respuesta parezca peor antes de mejorar. Si compara con Black-Scholes, use varios cientos y mire la tendencia y no una cifra aislada.
¿Qué supone el modelo?
Que la volatilidad es un único número constante durante toda la vida de la opción, que la acción no paga dividendo, que se puede pedir y prestar libremente al tipo sin riesgo, y que operar no cuesta nada. Nada de eso es cierto. La volatilidad en particular no es observable: la cifra que escribe es una previsión, y el precio que sale vale solo lo que ella valga. Los mercados reales de opciones valoran distintos precios de ejercicio con volatilidades implícitas distintas precisamente porque el supuesto del modelo no se cumple.