Calculateur d'Ajustement de Courbe
La meilleure droite, polynôme, exponentielle, puissance ou logarithme ajusté à vos données, par moindres carrés.
Résultats
Ce que fait cet outil
Ajuster une courbe pose une question différente d'interpoler. L'interpolation impose de passer par chaque point ; l'ajustement admet que les mesures portent du bruit et cherche la forme de fond la plus proche de toutes à la fois. Cette page résout directement les équations des moindres carrés pour cinq modèles usuels et indique le R², l'erreur résiduelle et une prédiction au point de votre choix. Elle met aussi en garde contre ce qui piège tout le monde : un degré polynomial plus élevé ajuste toujours mieux, jusqu'au point où cela ne signifie plus rien.
Formule
min Σ(y − ŷ)² ⟹ XᵀX β = Xᵀy · y = a e^(bx) ⟹ ln y = ln a + b x
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
x_values | Les valeurs de x, une par ligne ou séparées par des virgules | — |
y_values | Les valeurs de y, dans le même ordre | — |
model | Forme à ajuster | — |
degree | Degré du polynôme | — |
at | Prédire y quand x vaut | — |
MD | L'équation ajustée | — |
R2 | De la variation expliquée par la droite | % |
PD | Ce qu'elle prédit là | — |
TB | Puissance de x · son coefficient | — |
RM | Taille typique des écarts | — |
SE | Écarts au carré additionnés | — |
NP | Points | — |
Exemple résolu
- Les valeurs de x, une par ligne ou séparées par des virgules0, 1, 2, 3, 4
- Les valeurs de y, dans le même ordre1, 2, 5, 10, 17
- Forme à ajusterpoly
- Degré du polynôme2
- Prédire y quand x vaut5
- L'équation ajustéey = x^2 + 1
- De la variation expliquée par la droite100,0000 %
- Ce qu'elle prédit là26,00000000
- Puissance de x · son coefficient0 1 1 0 2 1
- Taille typique des écarts0,00000000
- Écarts au carré additionnés0,00000000
- Points5
Limites
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
- L'écart-type et la variance sont calculés pour un échantillon (division par n − 1). Pour une population entière, divisez par n.
Questions fréquentes
Un R² plus élevé signifie-t-il un meilleur modèle ?
Pas à lui seul, et c'est le piège. Augmenter le degré du polynôme ne peut qu'augmenter le R², car une courbe plus souple se rapproche toujours davantage des points — avec autant de coefficients que de points, elle passe par tous et affiche un ajustement parfait sans rien décrire. C'est le surajustement, et il se révèle dès qu'on tente de prédire du nouveau. Préférez le modèle le plus simple dont les résidus ressemblent à de la dispersion et non à un motif, et méfiez-vous d'un degré supérieur à trois sans raison de l'attendre.
Comment sont faits les ajustements exponentiel et puissance ?
En prenant des logarithmes jusqu'à ce que le modèle devienne une droite, en ajustant cette droite puis en revenant — c'est l'approche habituelle et il faut la connaître, car elle change ce qui est minimisé. Les moindres carrés sur les logarithmes donnent un poids égal à des erreurs relatives égales, et non à des erreurs absolues égales : les petites valeurs comptent autant que les grandes. C'est généralement ce qu'on veut pour des données de croissance, et parfois non. Le R² affiché est mesuré sur l'échelle d'origine et non sur celle des logarithmes : il signifie donc bien ce qu'on attend.