Calculateur de Matrices
Additionner, soustraire, multiplier, transposer ou multiplier par un scalaire, jusqu'à douze sur douze.
Résultats
Ce que fait cet outil
Une matrice est un tableau de nombres qui se comporte comme un objet unique : on peut en additionner deux, les multiplier entre elles, ou en basculer une. Les règles ne sont pas celles de l'arithmétique ordinaire — la multiplication est une composition de lignes contre colonnes, et l'ordre compte. Saisissez vos matrices une ligne par ligne, choisissez l'opération, et le résultat revient avec son déterminant et sa trace lorsqu'elle est carrée, pour voir tout de suite si elle est inversible.
Formule
(A ± B)ᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ · (A × B)ᵢⱼ = Σₖ laᵢₖ bₖⱼ · (Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ · (cA)ᵢⱼ = c laᵢⱼ
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
a | Première matrice, une ligne par ligne | — |
mode | Quoi faire | — |
b | Seconde matrice, une ligne par ligne | — |
scalar | Le nombre multiplicateur | — |
RS | Le résultat | — |
SZ | Taille du résultat | — |
DT | Déterminant | — |
TR | Trace, la diagonale additionnée | — |
SQ | Est-elle carrée ? | — |
SM | Tout additionné | — |
BG | Plus grande entrée | — |
SL | Plus petite entrée | — |
Exemple résolu
- Première matrice, une ligne par ligne1, 2 3, 4
- Quoi fairemultiply
- Seconde matrice, une ligne par ligne5, 6 7, 8
- Le nombre multiplicateur2
- Le résultat19 22 43 50
- Taille du résultat2 x 2
- Déterminant4,00000000
- Trace, la diagonale additionnée69,00000000
- Est-elle carrée ?Oui
- Tout additionné134,00000000
- Plus grande entrée50,00000000
- Plus petite entrée19,00000000
Questions fréquentes
Comment saisir une matrice ?
Une ligne par ligne de texte, nombres séparés par des virgules ou des espaces. Toutes les lignes doivent avoir le même nombre d'entrées. Jusqu'à douze sur douze. Pour additionner et soustraire, les deux matrices doivent avoir exactement la même forme ; pour multiplier, les colonnes de la première doivent égaler les lignes de la seconde, et le résultat a les lignes de la première et les colonnes de la seconde.
Pourquoi AB n'est-il pas égal à BA ?
Parce que multiplier des matrices, c'est composer des transformations, et faire deux choses dans l'ordre inverse donne en général un autre résultat — tourner puis étirer n'est pas étirer puis tourner. Avec des nombres ordinaires l'ordre n'importe jamais ; avec des matrices il importe presque toujours, et pour des matrices non carrées BA peut même ne pas exister. C'est la différence la plus importante entre l'algèbre matricielle et l'arithmétique que vous connaissez.