Calculateur de Plan Incliné

Ce que fait cet outil

Une pente coupe le poids en deux. Une part presse l'objet contre la surface, c'est avec cela que le frottement travaille ; l'autre le tire vers le bas, c'est cela que le frottement doit encaisser. Tout ce qui concerne les rampes découle de ce partage. Saisissez l'angle, la masse et les deux coefficients, et cette page donne les deux composantes, le frottement disponible, si l'objet reste en place et — sinon — avec quelle accélération il descend. Elle donne aussi la force pour le retenir et pour le pousser vers le haut, le nombre qu'une rampe sert généralement à réduire.

Formule

le long du plan : mg sin θ · normale : mg cos θ · il glisse quand tan θ > μₛ

Variables

Symbole	Signification	Unité
`mass`	Masse	kg
`angle`	Angle de la pente	°
`static`	Coefficient de frottement statique	—
`kinetic`	Coefficient de frottement cinétique	—
`push`	Force qui le pousse vers le haut	N
`gravity`	Accélération de la pesanteur	m/s²
`AC`	Accélération	m/s²
`SL`	Est-ce que ça glisse ?	—
`AL`	Traction vers le bas de la pente	N
`NF`	Force normale	N
`MS`	Ce que le frottement peut retenir au plus	N
`KF`	Frottement une fois qu'il glisse	N
`NE`	Force restante	N
`HF`	Force pour le retenir immobile	N
`PU`	Force pour le monter à vitesse constante	N
`MF`	Plus petit coefficient qui le retiendrait	—
`RA`	Angle auquel il se met à glisser	°
`MA`	Combien plus facile que de le soulever à la verticale	x
`WT`	Poids	N

Exemple résolu

Masse20 kg
Angle de la pente30 °
Coefficient de frottement statique0,4
Coefficient de frottement cinétique0,3
Force qui le pousse vers le haut0 N
Accélération de la pesanteur9,80665 m/s²

Accélération2,3555 m/s²
Est-ce que ça glisse ?Oui
Traction vers le bas de la pente98,0665 N
Force normale169,8562 N
Ce que le frottement peut retenir au plus67,9425 N
Frottement une fois qu'il glisse50,9568 N
Force restante47,1097 N
Force pour le retenir immobile30,1240 N
Force pour le monter à vitesse constante149,0233 N
Plus petit coefficient qui le retiendrait0,5774
Angle auquel il se met à glisser21,801 °
Combien plus facile que de le soulever à la verticale2,0000 x
Poids196,1330 N

Limites

La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.

Questions fréquentes

Pourquoi la masse ne change-t-elle pas le fait que ça glisse ?

Parce que la masse apparaît des deux côtés et se simplifie. La traction vers le bas vaut mg sin θ et le frottement ne peut résister qu'à hauteur de μ mg cos θ : l'objet glisse exactement quand tan θ dépasse μ — sans masse nulle part. Un piano à queue et une boîte d'allumettes sur la même rampe avec les mêmes surfaces restent tous deux ou partent tous deux. La masse change bien les forces et l'accélération une fois le mouvement lancé ; ce qu'elle ne change pas, c'est la décision.

Qu'est-ce que l'angle de repos ?

La plus forte pente possible avant que l'objet ne se mette à glisser tout seul — l'angle dont la tangente vaut le coefficient statique. C'est aussi la façon la plus simple de mesurer ce coefficient : inclinez lentement la surface jusqu'à ce que l'objet bouge, notez l'angle, sa tangente est μ. Les matériaux en vrac montrent la même chose à l'envers : versez du sable et le cône formé se stabilise à son propre angle de repos, d'où le fait qu'un tas de gravier garde toujours la même pente, quelle que soit la quantité versée.

Résultats