Calculatrice d'Ajustement Serré (Frettage)
Pression de contact, effort d'emmanchement, couple de glissement et contrainte du moyeu pour un arbre emmanché dans un moyeu avec un serrage diamétral donné — théorie de Lamé.
Résultats
Ce que fait cet outil
Un ajustement serré tient grâce à la pression que le serrage met dans l'assemblage : le moyeu s'étire, l'arbre se contracte, et les deux absorbent ensemble le serrage. Les équations de Lamé donnent cette pression à partir des diamètres et des constantes élastiques, et le frottement la transforme en couple retenu et en effort axial. Les valeurs réelles sont inférieures à l'idéal, car les pointes de la rugosité s'écrasent à l'emmanchement : déduisez-le du serrage mesuré, et surveillez la contrainte du moyeu, qui limite le serrage possible. Un frottement de 0,1–0,2 est courant pour acier sur acier, mais il varie avec la surface et la lubrification.
Formule
p = δ ÷ { d [ (1/E_hub)((D² + d²)/(D² − d²) + ν_hub) + (1/E_shaft)((d² + d_i²)/(d² − d_i²) − ν_shaft) ] } · F = μ p π d L · T = μ p π d² L ÷ 2
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
d | Diamètre nominal de l'ajustement | mm |
di | Alésage de l'arbre creux (0 si plein) | mm |
dh | Diamètre extérieur du moyeu | mm |
iv | Serrage diamétral | µm |
es | Module d'Young de l'arbre | GPa |
ns | Coefficient de Poisson de l'arbre | — |
eh | Module d'Young du moyeu | GPa |
nh | Coefficient de Poisson du moyeu | — |
mu | Coefficient de frottement entre les pièces | — |
l | Longueur de l'ajustement | mm |
P | Pression de contact à l'interface | MPa |
F | Effort axial pour l'emmancher (env.) | kN |
TQ | Couple transmissible avant glissement | N·m |
HS | Contrainte circonférentielle du moyeu à l'alésage | MPa |
Exemple résolu
- Diamètre nominal de l'ajustement50 mm
- Alésage de l'arbre creux (0 si plein)0 mm
- Diamètre extérieur du moyeu90 mm
- Serrage diamétral40 µm
- Module d'Young de l'arbre210 GPa
- Coefficient de Poisson de l'arbre0,3
- Module d'Young du moyeu210 GPa
- Coefficient de Poisson du moyeu0,3
- Coefficient de frottement entre les pièces0,15
- Longueur de l'ajustement40 mm
- Pression de contact à l'interface58,07 MPa
- Effort axial pour l'emmancher (env.)54,73 kN
- Couple transmissible avant glissement1368,3 N·m
- Contrainte circonférentielle du moyeu à l'alésage109,9 MPa
Limites
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
- Pour un travail devant respecter une norme ou être validé, vérifiez le résultat au regard du règlement applicable et faites-le relire par un ingénieur qualifié.