Calculatrice de Contraintes d'un Cylindre à Paroi Épaisse (Équations de Lamé)
Contrainte circonférentielle, radiale et axiale dans un tube épais, un récipient sous pression ou un canon soumis à une pression intérieure et extérieure, avec la contrainte dans la paroi tracée sur un graphique.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
La formule habituelle de paroi mince suppose la même contrainte dans toute la paroi. Quand la paroi est épaisse — la formule ne commence à tenir que, grosso modo, au-delà d'un diamètre d'une vingtaine de fois l'épaisseur — les équations de Lamé montrent la réalité : la contrainte circonférentielle est maximale à l'alésage et décroît vers l'extérieur, et la contrainte radiale va de −p à l'alésage à zéro (ou moins la pression extérieure) dehors. Avec la seule pression intérieure, la valeur à l'alésage reste toujours au-dessus de celle de la paroi mince, donnée pour comparaison. On suppose un matériau élastique et uniforme ; la contrainte axiale vaut pour des fonds fermés.
Formule
σθ = A + B ÷ r² · σr = A − B ÷ r² · A = (pi·ri² − po·ro²) ÷ (ro² − ri²) · B = (pi − po)·ri²·ro² ÷ (ro² − ri²) (Lamé)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
pn | Pression intérieure | MPa |
px | Pression extérieure | MPa |
di | Diamètre intérieur | mm |
dou | Diamètre extérieur | mm |
r | Rayon où vous voulez la contrainte | mm |
HI | Contrainte circonférentielle à l'alésage (la plus forte) | MPa |
HO | Contrainte circonférentielle à l'extérieur | MPa |
HR | Contrainte circonférentielle à ce rayon | MPa |
RR | Contrainte radiale à ce rayon | MPa |
AX | Contrainte axiale (fonds fermés) | MPa |
VM | Contrainte de von Mises à l'alésage | MPa |
TH | Formule de paroi mince pour comparaison (diamètre moyen) | MPa |
Exemple résolu
- Pression intérieure60 MPa
- Pression extérieure0 MPa
- Diamètre intérieur100 mm
- Diamètre extérieur160 mm
- Rayon où vous voulez la contrainte60 mm
- Contrainte circonférentielle à l'alésage (la plus forte)136,92 MPa
- Contrainte circonférentielle à l'extérieur76,92 MPa
- Contrainte circonférentielle à ce rayon106,84 MPa
- Contrainte radiale à ce rayon-29,91 MPa
- Contrainte axiale (fonds fermés)38,46 MPa
- Contrainte de von Mises à l'alésage170,54 MPa
- Formule de paroi mince pour comparaison (diamètre moyen)130,00 MPa
Limites
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.