Calculatrice de Contrainte Thermique (Barre Bloquée)
Contrainte et force dans une barre qui ne peut ni se dilater ni se contracter quand la température change, à partir du module du matériau, du coefficient de dilatation et de la variation de température.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Une barre tenue rigidement aux deux bouts ne peut pas s'allonger, et la dilatation qu'on l'empêche de faire se change en contrainte : σ = E × α × ΔT. Pour l'acier (E d'environ 200 GPa, α d'environ 12 × 10⁻⁶ par K), cela fait environ 2,4 MPa par degré, donc 100 °C de variation chargeraient la barre d'environ 240 MPa, de l'ordre de la limite d'élasticité de l'acier de construction courant. C'est pourquoi rails, canalisations et tabliers de ponts ont des joints de dilatation ou des lyres. Le résultat est un plafond : les appuis réels cèdent toujours un peu, et une longue barre comprimée flambe bien avant d'écraser. L'échauffement donne de la compression, le refroidissement de la traction.
Formule
σ = E × α × ΔT (bar fully restrained) · F = σ × A · blocked strain = α × ΔT
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
em | Module de Young | GPa |
al | Coefficient de dilatation thermique | 10⁻⁶/K |
dt | Variation de température | °C |
ar | Surface | mm² |
sy | Limite d'élasticité du matériau (0 pour ignorer) | MPa |
SG | Contrainte thermique dans la barre | MPa |
FC | Force sur les appuis | kN |
SN | Déformation empêchée | % |
SR | Contrainte en pourcentage de la limite d'élasticité | % |
Exemple résolu
- Module de Young200 GPa
- Coefficient de dilatation thermique12 10⁻⁶/K
- Variation de température50 °C
- Surface500 mm²
- Limite d'élasticité du matériau (0 pour ignorer)250 MPa
- Contrainte thermique dans la barre120,0 MPa
- Force sur les appuis60,00 kN
- Déformation empêchée0,0600 %
- Contrainte en pourcentage de la limite d'élasticité48 %
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.