Calculadora de Integrais com Passos
A primitiva quando a forma é reconhecível, e o integral definido em qualquer dos casos.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Primitivar é derivar ao contrário, e isso torna-o muito mais difícil: não há uma regra que se aplique sempre, só um conjunto de formas que se aprende a reconhecer. Esta página trabalha termo a termo pela tabela habitual — potências, inversos, senos e cossenos, exponenciais, logaritmos — e mostra que regra usou em cada um. Cada resposta vem com a sua própria verificação: a primitiva derivada de volta, que deve devolver a função de partida. E quer a forma simbólica seja encontrada quer não, o integral definido é sempre calculado também por via numérica, para se poderem comparar os dois.
Fórmula
∫ xⁿ dx = x^(n+1) ÷ (n+1) · ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a) · Simpson: (h ÷ 3)(f₀ + 4f₁ + 2f₂ + … + fₙ)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
expr | A expressão, em x | — |
lower | De | — |
upper | Até | — |
PR | A primitiva | — |
KN | A forma foi reconhecida? | — |
DF | O integral definido | — |
ST | Termo · regra usada · a sua primitiva | — |
NU | O mesmo pela regra de Simpson | — |
GP | Distância entre os dois métodos | — |
CK | A resposta derivada de volta | — |
IN | Como a página a leu | — |
Exemplo resolvido
- A expressão, em x3x^2 + sin(2x)
- De0
- Até1
- A primitivax^3 - 0.5cos(2x) + C
- A forma foi reconhecida?Sim
- O integral definido1,7080734183
- Termo · regra usada · a sua primitiva 3x^2 int x^n dx = x^(n+1) / (n+1) x^3 sin(2x) int sin(ax+b) dx = -cos(ax+b) / a -0.5cos(2x)
- O mesmo pela regra de Simpson1,7080734183
- Distância entre os dois métodos-1,55431e-15
- A resposta derivada de volta3x^2 + sin(2x)
- Como a página a leu3x^2 + sin(2x)
Limitações
- O cálculo é feito inteiramente no seu navegador. Os valores que introduz nunca são enviados para um servidor.
Perguntas frequentes
Porque diz às vezes que não reconhece a forma?
Porque primitivar é genuinamente mais difícil do que derivar, e isto não é uma limitação da página mas da matemática. Existe um algoritmo que deriva qualquer expressão; não existe nenhum que primitive qualquer expressão, e há funções perfeitamente banais que não têm primitiva elementar nenhuma — exp(−x²) é a famosa, e é por isso que a distribuição normal não tem área em forma fechada. Esta página reconhece as formas que se ensinam: potências, o inverso, senos e cossenos de argumento linear, exponenciais, logaritmos. Quando encontra algo fora dessa lista di-lo, e dá-lhe em vez disso o integral definido por via numérica, que funciona sempre.
O que é a verificação por baixo da resposta?
A primitiva derivada de volta. Devia reproduzir exactamente a função que escreveu, e se não reproduzir há alguma coisa errada — para poder conferir a página em vez de confiar nela. É o mesmo teste que aplicaria ao seu próprio trabalho: uma primitiva está certa quando derivá-la o traz de volta ao ponto de partida. O valor numérico ao lado é uma segunda verificação, independente: o integral definido calculado pela regra de Simpson, que não sabe nada da primitiva. Quando os dois concordam a dez casas decimais, ambos estão quase de certeza certos.