Calculateur d'Intégrales avec Étapes
La primitive quand la forme est reconnaissable, et l'intégrale définie dans tous les cas.
Résultats
Ce que fait cet outil
Intégrer, c'est dériver à l'envers, et cela le rend bien plus difficile : aucune règle ne s'applique toujours, seulement un ensemble de formes qu'on apprend à reconnaître. Cette page travaille terme par terme selon la table habituelle — puissances, inverses, sinus et cosinus, exponentielles, logarithmes — et montre la règle employée pour chacun. Chaque réponse vient avec sa propre vérification : la primitive redérivée, qui doit redonner la fonction de départ. Et que la forme symbolique soit trouvée ou non, l'intégrale définie est toujours calculée aussi numériquement, afin de comparer les deux.
Formule
∫ xⁿ dx = x^(n+1) ÷ (n+1) · ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a) · Simpson: (h ÷ 3)(f₀ + 4f₁ + 2f₂ + … + fₙ)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
expr | L'expression, en x | — |
lower | De | — |
upper | À | — |
PR | La primitive | — |
KN | La forme a-t-elle été reconnue ? | — |
DF | L'intégrale définie | — |
ST | Terme · règle utilisée · sa primitive | — |
NU | La même chose par la règle de Simpson | — |
GP | Écart entre les deux méthodes | — |
CK | La réponse redérivée | — |
IN | Comme la page l'a lue | — |
Exemple résolu
- L'expression, en x3x^2 + sin(2x)
- De0
- À1
- La primitivex^3 - 0.5cos(2x) + C
- La forme a-t-elle été reconnue ?Oui
- L'intégrale définie1,7080734183
- Terme · règle utilisée · sa primitive 3x^2 int x^n dx = x^(n+1) / (n+1) x^3 sin(2x) int sin(ax+b) dx = -cos(ax+b) / a -0.5cos(2x)
- La même chose par la règle de Simpson1,7080734183
- Écart entre les deux méthodes-1,55431e-15
- La réponse redérivée3x^2 + sin(2x)
- Comme la page l'a lue3x^2 + sin(2x)
Limites
- Le calcul s'effectue entièrement dans votre navigateur. Les valeurs saisies ne sont jamais envoyées à un serveur.
Questions fréquentes
Pourquoi dit-il parfois qu'il ne reconnaît pas la forme ?
Parce qu'intégrer est réellement plus difficile que dériver, et ce n'est pas une limite de la page mais des mathématiques. Il existe un algorithme qui dérive n'importe quelle expression ; il n'en existe aucun qui intègre n'importe quelle expression, et certaines fonctions parfaitement ordinaires n'ont aucune primitive élémentaire — exp(−x²) est la plus célèbre, et c'est pourquoi la loi normale n'a pas d'aire en forme close. Cette page reconnaît les formes enseignées : puissances, inverse, sinus et cosinus d'argument linéaire, exponentielles, logarithmes. Quand elle rencontre autre chose, elle le dit et vous donne l'intégrale définie par voie numérique, qui marche toujours.
Quelle est la vérification sous la réponse ?
La primitive redérivée. Elle doit reproduire exactement la fonction que vous avez saisie, et sinon, quelque chose ne va pas — vous pouvez donc contrôler la page au lieu de lui faire confiance. C'est le test que vous appliqueriez à votre propre travail : une primitive est juste quand la dériver vous ramène au point de départ. Le chiffre numérique à côté est une seconde vérification indépendante : l'intégrale définie calculée par la règle de Simpson, qui ignore tout de la primitive. Quand les deux concordent à dix décimales, elles sont presque certainement justes toutes les deux.