Calculadora de la Desviación Estándar Combinada (Unir Dos o Tres Grupos)
La media y la desviación estándar de varios grupos juntos, a partir del tamaño, la media y la desviación estándar de cada uno, sin necesitar los datos en bruto.
Resultados
Qué hace esta herramienta
No se pueden promediar desviaciones estándar: dos grupos con dispersión 10 cada uno, pero con las medias separadas por 20, tienen una dispersión combinada de unos 14, porque la diferencia entre los grupos añade variación propia. El camino correcto suma sumas de cuadrados: la dispersión dentro de cada grupo, (n − 1) s², más la dispersión de las medias de los grupos alrededor de la media global, n (m − M)². Se divide entre N − 1 para el valor muestral o entre N si los grupos son toda la población. El último resultado dice cuánto de la dispersión total es solo diferencia entre los grupos.
Fórmula
mean = Σ nᵢmᵢ ÷ Σ nᵢ · SS = Σ (nᵢ − 1) sᵢ² + Σ nᵢ (mᵢ − mean)² · s = √(SS ÷ (N − 1))
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
n1 | Grupo 1 — tamaño | — |
m1 | Grupo 1 — media | — |
s1 | Grupo 1 — desviación estándar | — |
n2 | Grupo 2 — tamaño | — |
m2 | Grupo 2 — media | — |
s2 | Grupo 2 — desviación estándar | — |
n3 | Grupo 3 — tamaño (0 si solo hay dos grupos) | — |
m3 | Grupo 3 — media | — |
s3 | Grupo 3 — desviación estándar | — |
SD | Desviación estándar combinada (muestral) | — |
N | Tamaño total | — |
M | Media combinada | — |
SP | Desviación estándar combinada (población entera) | — |
BT | Parte de la variación que viene de las diferencias entre las medias de los grupos | % |
Ejemplo resuelto
- Grupo 1 — tamaño30
- Grupo 1 — media70
- Grupo 1 — desviación estándar8
- Grupo 2 — tamaño25
- Grupo 2 — media75
- Grupo 2 — desviación estándar10
- Grupo 3 — tamaño (0 si solo hay dos grupos)0
- Grupo 3 — media0
- Grupo 3 — desviación estándar0
- Desviación estándar combinada (muestral)9,2265
- Tamaño total55
- Media combinada72,2727
- Desviación estándar combinada (población entera)9,1422
- Parte de la variación que viene de las diferencias entre las medias de los grupos7,4 %
Limitaciones
- La desviación típica y la varianza se calculan para una muestra (dividiendo por n − 1). Para una población completa, divida por n.
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.