Calculatrice d'Écart Type Combiné (Fusionner Deux ou Trois Groupes)
La moyenne et l'écart type de plusieurs groupes réunis, à partir de l'effectif, de la moyenne et de l'écart type de chacun — sans les données brutes.
Résultats
Ce que fait cet outil
On ne peut pas faire la moyenne d'écarts types : deux groupes de dispersion 10 chacun, mais dont les moyennes diffèrent de 20, ont une dispersion combinée d'environ 14, car l'écart entre les groupes ajoute sa propre variation. La bonne méthode additionne des sommes de carrés : la dispersion à l'intérieur de chaque groupe, (n − 1) s², plus celle des moyennes des groupes autour de la moyenne générale, n (m − M)². On divise par N − 1 pour la valeur d'échantillon ou par N si les groupes forment toute la population. Le dernier résultat indique quelle part de la dispersion totale n'est que l'écart entre les groupes.
Formule
mean = Σ nᵢmᵢ ÷ Σ nᵢ · SS = Σ (nᵢ − 1) sᵢ² + Σ nᵢ (mᵢ − mean)² · s = √(SS ÷ (N − 1))
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
n1 | Groupe 1 — effectif | — |
m1 | Groupe 1 — moyenne | — |
s1 | Groupe 1 — écart type | — |
n2 | Groupe 2 — effectif | — |
m2 | Groupe 2 — moyenne | — |
s2 | Groupe 2 — écart type | — |
n3 | Groupe 3 — effectif (0 s'il n'y a que deux groupes) | — |
m3 | Groupe 3 — moyenne | — |
s3 | Groupe 3 — écart type | — |
SD | Écart type combiné (échantillon) | — |
N | Effectif total | — |
M | Moyenne combinée | — |
SP | Écart type combiné (population entière) | — |
BT | Part de la variation due aux écarts entre les moyennes des groupes | % |
Exemple résolu
- Groupe 1 — effectif30
- Groupe 1 — moyenne70
- Groupe 1 — écart type8
- Groupe 2 — effectif25
- Groupe 2 — moyenne75
- Groupe 2 — écart type10
- Groupe 3 — effectif (0 s'il n'y a que deux groupes)0
- Groupe 3 — moyenne0
- Groupe 3 — écart type0
- Écart type combiné (échantillon)9,2265
- Effectif total55
- Moyenne combinée72,2727
- Écart type combiné (population entière)9,1422
- Part de la variation due aux écarts entre les moyennes des groupes7,4 %
Limites
- L'écart-type et la variance sont calculés pour un échantillon (division par n − 1). Pour une population entière, divisez par n.
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.