Calculadora do Desvio Padrão Combinado (Juntar Dois ou Três Grupos)
A média e o desvio padrão de vários grupos postos juntos, a partir da dimensão, média e desvio padrão de cada um — sem precisar dos dados em bruto.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Não se podem fazer médias de desvios padrão: dois grupos com dispersão 10 cada, mas com as médias a 20 de distância, têm uma dispersão combinada de cerca de 14, porque a diferença entre os grupos acrescenta variação própria. O caminho certo soma somas de quadrados: a dispersão dentro de cada grupo, (n − 1) s², mais a dispersão das médias dos grupos em torno da média global, n (m − M)². Divide-se por N − 1 para o valor amostral ou por N se os grupos forem a população inteira. O último resultado diz quanto da dispersão total é apenas diferença entre os grupos.
Fórmula
mean = Σ nᵢmᵢ ÷ Σ nᵢ · SS = Σ (nᵢ − 1) sᵢ² + Σ nᵢ (mᵢ − mean)² · s = √(SS ÷ (N − 1))
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
n1 | Grupo 1 — dimensão | — |
m1 | Grupo 1 — média | — |
s1 | Grupo 1 — desvio padrão | — |
n2 | Grupo 2 — dimensão | — |
m2 | Grupo 2 — média | — |
s2 | Grupo 2 — desvio padrão | — |
n3 | Grupo 3 — dimensão (0 se forem só dois grupos) | — |
m3 | Grupo 3 — média | — |
s3 | Grupo 3 — desvio padrão | — |
SD | Desvio padrão combinado (amostral) | — |
N | Dimensão total | — |
M | Média combinada | — |
SP | Desvio padrão combinado (população inteira) | — |
BT | Parte da variação que vem das diferenças entre as médias dos grupos | % |
Exemplo resolvido
- Grupo 1 — dimensão30
- Grupo 1 — média70
- Grupo 1 — desvio padrão8
- Grupo 2 — dimensão25
- Grupo 2 — média75
- Grupo 2 — desvio padrão10
- Grupo 3 — dimensão (0 se forem só dois grupos)0
- Grupo 3 — média0
- Grupo 3 — desvio padrão0
- Desvio padrão combinado (amostral)9,2265
- Dimensão total55
- Média combinada72,2727
- Desvio padrão combinado (população inteira)9,1422
- Parte da variação que vem das diferenças entre as médias dos grupos7,4 %
Limitações
- O desvio padrão e a variância são calculados para uma amostra (dividindo por n − 1). Para uma população completa, divida por n.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.