Calculadora de la Ley de Planck (Espectro del Cuerpo Negro)
Radiancia espectral de un cuerpo negro a cualquier longitud de onda y temperatura, su pico y la emisión total, con el espectro completo dibujado frente a una segunda temperatura.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
La fórmula de Max Planck, de 1900, da la luz que emite un objeto perfectamente negro solo a partir de su temperatura, y es donde empezó la física cuántica: solo funciona si la energía llega en paquetes de hν. El pico se desplaza a longitudes de onda más cortas a medida que el objeto se calienta (ley de Wien) y el área bajo la curva crece con la cuarta potencia de la temperatura (Stefan–Boltzmann). El Sol, a unos 5772 K, tiene el pico cerca de 500 nm; un filamento a 3000 K lo tiene en el infrarrojo, y por eso una bombilla incandescente convierte casi toda su potencia en calor.
Fórmula
B_λ(T) = (2hc² ÷ λ⁵) × 1 ÷ (e^(hc ÷ λkT) − 1) · λ_peak = b ÷ T · M = σT⁴
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
t | Temperatura | K |
wl | Longitud de onda | nm |
t2 | Temperatura de comparación | K |
B | Radiancia espectral | kW/(sr·m²·nm) |
PK | Longitud de onda del pico | nm |
BP | Radiancia espectral en el pico | kW/(sr·m²·nm) |
RP | Respecto al pico | % |
M | Potencia total emitida por m² (σT⁴) | MW/m² |
B2 | Radiancia espectral a la temperatura de comparación | kW/(sr·m²·nm) |
Ejemplo resuelto
- Temperatura5772 K
- Longitud de onda500 nm
- Temperatura de comparación3000 K
- Radiancia espectral26,2385 kW/(sr·m²·nm)
- Longitud de onda del pico502,0 nm
- Radiancia espectral en el pico26,2396 kW/(sr·m²·nm)
- Respecto al pico100,00 %
- Potencia total emitida por m² (σT⁴)62,9386 MW/m²
- Radiancia espectral a la temperatura de comparación0,260268 kW/(sr·m²·nm)
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
- Mezclar unidades es la causa de error más común. Convierta todos los valores a las unidades indicadas junto a cada campo antes de calcular.