Calculadora da Lei de Planck (Espectro do Corpo Negro)
Radiância espectral de um corpo negro a qualquer comprimento de onda e temperatura, o pico e a emissão total, com o espectro inteiro desenhado contra uma segunda temperatura.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
A fórmula de Max Planck, de 1900, dá a luz emitida por um objeto perfeitamente negro só a partir da temperatura, e foi aí que a física quântica começou: só funciona se a energia vier em pacotes de hν. O pico desloca-se para comprimentos de onda mais curtos à medida que o objeto aquece (lei de Wien) e a área por baixo da curva cresce com a quarta potência da temperatura (Stefan–Boltzmann). O Sol, a cerca de 5772 K, tem o pico perto dos 500 nm; um filamento a 3000 K tem-no no infravermelho, e é por isso que uma lâmpada incandescente transforma quase toda a potência em calor.
Fórmula
B_λ(T) = (2hc² ÷ λ⁵) × 1 ÷ (e^(hc ÷ λkT) − 1) · λ_peak = b ÷ T · M = σT⁴
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
t | Temperatura | K |
wl | Comprimento de onda | nm |
t2 | Temperatura de comparação | K |
B | Radiância espectral | kW/(sr·m²·nm) |
PK | Comprimento de onda do pico | nm |
BP | Radiância espectral no pico | kW/(sr·m²·nm) |
RP | Em relação ao pico | % |
M | Potência total emitida por m² (σT⁴) | MW/m² |
B2 | Radiância espectral à temperatura de comparação | kW/(sr·m²·nm) |
Exemplo resolvido
- Temperatura5772 K
- Comprimento de onda500 nm
- Temperatura de comparação3000 K
- Radiância espectral26,2385 kW/(sr·m²·nm)
- Comprimento de onda do pico502,0 nm
- Radiância espectral no pico26,2396 kW/(sr·m²·nm)
- Em relação ao pico100,00 %
- Potência total emitida por m² (σT⁴)62,9386 MW/m²
- Radiância espectral à temperatura de comparação0,260268 kW/(sr·m²·nm)
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.