Calculatrice de la Loi de Planck (Spectre du Corps Noir)
Luminance spectrale d'un corps noir à toute longueur d'onde et température, son pic et son émission totale, avec le spectre entier tracé face à une seconde température.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
La formule de Max Planck, de 1900, donne la lumière émise par un objet parfaitement noir à partir de sa seule température, et c'est là que la physique quantique est née : elle ne marche que si l'énergie arrive par paquets de hν. Le pic glisse vers les courtes longueurs d'onde quand l'objet chauffe (loi de Wien) et l'aire sous la courbe croît comme la puissance quatre de la température (Stefan–Boltzmann). Le Soleil, vers 5772 K, culmine près de 500 nm ; un filament à 3000 K culmine dans l'infrarouge, ce qui explique qu'une ampoule à incandescence transforme presque toute sa puissance en chaleur.
Formule
B_λ(T) = (2hc² ÷ λ⁵) × 1 ÷ (e^(hc ÷ λkT) − 1) · λ_peak = b ÷ T · M = σT⁴
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
t | Température | K |
wl | Longueur d'onde | nm |
t2 | Température de comparaison | K |
B | Luminance spectrale | kW/(sr·m²·nm) |
PK | Longueur d'onde du pic | nm |
BP | Luminance spectrale au pic | kW/(sr·m²·nm) |
RP | Par rapport au pic | % |
M | Puissance totale émise par m² (σT⁴) | MW/m² |
B2 | Luminance spectrale à la température de comparaison | kW/(sr·m²·nm) |
Exemple résolu
- Température5772 K
- Longueur d'onde500 nm
- Température de comparaison3000 K
- Luminance spectrale26,2385 kW/(sr·m²·nm)
- Longueur d'onde du pic502,0 nm
- Luminance spectrale au pic26,2396 kW/(sr·m²·nm)
- Par rapport au pic100,00 %
- Puissance totale émise par m² (σT⁴)62,9386 MW/m²
- Luminance spectrale à la température de comparaison0,260268 kW/(sr·m²·nm)
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.