Calculadora de la Ruina del Jugador (Probabilidad de Llegar a la Meta antes de Quedarse sin Nada)
La probabilidad de alcanzar un capital objetivo antes de perderlo todo, y cuánto tarda, apostando una unidad cada vez a probabilidades fijas.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
La ruina del jugador es un paseo aleatorio entre dos paredes: la quiebra en 0 y la meta en N. En un juego justo, la probabilidad de llegar a la meta es simplemente lo que se tiene dividido entre la meta: 20 de 40 da 50 %. Una pequeña desventaja lo cambia mucho: con 48,65 % por apuesta, la probabilidad de ganar una apuesta a la par en la ruleta, empezar con 20 unidades para llegar a 40 da solo un 25 % aproximadamente. Cuanto más largo el juego y mayor la meta, más segura es la ruina, y por eso un casino con una pequeña ventaja siempre gana a largo plazo. Supone apuestas independientes, apuestas iguales y ningún límite en la mesa.
Fórmula
fair: P = i ÷ N · otherwise P = (1 − rⁱ) ÷ (1 − rᴺ), r = q ÷ p · expected bets = i ÷ (q − p) − N ÷ (q − p) × P (fair: i(N − i))
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
pp | Probabilidad de ganar cada apuesta | % |
i0 | Capital inicial (en unidades de una apuesta) | — |
nn | Objetivo (en unidades de una apuesta) | — |
PW | Probabilidad de llegar antes al objetivo | % |
PR | Probabilidad de quedarse sin nada antes | % |
EB | Número esperado de apuestas hasta que acabe | — |
EV | Resultado medio por apuesta (unidades, apuesta que paga 1 a 1) | — |
Ejemplo resuelto
- Probabilidad de ganar cada apuesta48,65 %
- Capital inicial (en unidades de una apuesta)20
- Objetivo (en unidades de una apuesta)40
- Probabilidad de llegar antes al objetivo25,35 %
- Probabilidad de quedarse sin nada antes74,65 %
- Número esperado de apuestas hasta que acabe365,2
- Resultado medio por apuesta (unidades, apuesta que paga 1 a 1)-0,0270
Limitaciones
- Es una calculadora informativa, no asesoramiento financiero personalizado. Tipos, comisiones, impuestos y condiciones contractuales varían entre entidades y países.
- Los valores por defecto son referencias típicas, no mediciones de su situación. Sustitúyalos por sus propios datos siempre que los tenga.