Calculatrice de la Ruine du Joueur (Probabilité d'Atteindre l'Objectif avant d'Être Ruiné)
La probabilité d'atteindre un capital cible avant de tout perdre, et le temps que cela prend, en misant une unité à la fois à cotes fixes.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
La ruine du joueur est une marche aléatoire entre deux murs : la faillite en 0 et l'objectif en N. Dans un jeu équitable, la probabilité d'atteindre l'objectif est simplement ce qu'on possède divisé par l'objectif — 20 sur 40 donne 50 %. Un petit désavantage change beaucoup les choses : à 48,65 % par pari, la chance de gain d'une mise simple à la roulette, partir de 20 unités pour atteindre 40 ne donne qu'environ 25 %. Plus le jeu est long et l'objectif grand, plus la ruine est certaine, ce qui explique qu'un casino avec un petit avantage gagne toujours à long terme. Le modèle suppose des paris indépendants, des mises égales et aucune limite à la table.
Formule
fair: P = i ÷ N · otherwise P = (1 − rⁱ) ÷ (1 − rᴺ), r = q ÷ p · expected bets = i ÷ (q − p) − N ÷ (q − p) × P (fair: i(N − i))
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
pp | Probabilité de gagner chaque pari | % |
i0 | Capital de départ (en unités d'un pari) | — |
nn | Objectif (en unités d'un pari) | — |
PW | Probabilité d'atteindre d'abord l'objectif | % |
PR | Probabilité d'être ruiné d'abord | % |
EB | Nombre de paris attendu avant la fin | — |
EV | Résultat moyen par pari (unités, pari payé 1 pour 1) | — |
Exemple résolu
- Probabilité de gagner chaque pari48,65 %
- Capital de départ (en unités d'un pari)20
- Objectif (en unités d'un pari)40
- Probabilité d'atteindre d'abord l'objectif25,35 %
- Probabilité d'être ruiné d'abord74,65 %
- Nombre de paris attendu avant la fin365,2
- Résultat moyen par pari (unités, pari payé 1 pour 1)-0,0270
Limites
- Il s'agit d'une calculatrice informative, pas d'un conseil financier personnalisé. Taux, frais, impôts et conditions contractuelles varient selon les établissements et les pays.
- Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.