Calculadora de la Transformada de Laplace
La transformada de una función del tiempo, término a término, con la tabla habitual y la linealidad.
Resultados
Qué hace esta herramienta
La transformada de Laplace saca un problema del tiempo y lo lleva a un sitio donde el cálculo se vuelve álgebra: derivar pasa a multiplicar, integrar pasa a dividir, y una ecuación diferencial pasa a ser algo que se reordena a mano. En la práctica nadie calcula la integral de la definición: se reconoce la forma y se consulta la tabla. Esta página hace exactamente eso, término a término, mostrando a qué entrada de la tabla correspondió cada pieza, y marcando claramente cualquier término cuya forma no esté en la tabla en vez de inventar una.
Fórmula
1 → 1÷s · tⁿ → n! ÷ s^(n+1) · e^(at) → 1 ÷ (s − a) · sin(ωt) → ω ÷ (s² + ω²) · cos(ωt) → s ÷ (s² + ω²)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
expr | La expresión, en t | — |
FS | La transformada, en s | — |
KN | ¿Se reconoció la forma? | — |
TB | Término en t · en qué se convierte en s | — |
NT | Términos | — |
IN | Cómo la leyó la página | — |
Ejemplo resuelto
- La expresión, en t2t^2 + 3exp(-t)
- La transformada, en s4 / s^3 + 3 / (s + 1)
- ¿Se reconoció la forma?Sí
- Término en t · en qué se convierte en s 2t^2 4 / s^3 3exp(-t) 3 / (s + 1)
- Términos2
- Cómo la leyó la página2t^2 + 3exp(-t)
Limitaciones
- El cálculo se realiza íntegramente en su navegador. Los valores introducidos nunca se envían a un servidor.
- Para trabajos que deban cumplir una norma o ser firmados, contraste el resultado con el reglamento aplicable y pida la revisión de un ingeniero cualificado.
Preguntas frecuentes
¿Qué formas trata esto?
Las de la tabla habitual, combinadas por linealidad: una constante, una potencia de t, una exponencial, un seno, un coseno, un seno hiperbólico y un coseno hiperbólico — cada uno con un multiplicador constante, y cualquier suma o diferencia de ellos. Así se enseña la transformada y así se usa en la práctica: nadie calcula la integral de la definición, se reconoce la forma y se consulta la tabla. Lo que esta página no hace son los teoremas de desplazamiento y escala, la convolución, o cualquier cosa multiplicada por t más allá de las potencias simples. Cuando encuentra un término que no reconoce, lo marca en vez de adivinar.
¿Para qué sirve la transformada?
Convierte el cálculo en álgebra. Derivar en el tiempo pasa a ser multiplicar por s, integrar pasa a ser dividir por s — así que una ecuación diferencial que exigiría factores integrantes se convierte en una ecuación normal que se reordena a lápiz. Se resuelve en el dominio s y luego se busca la respuesta de vuelta en la tabla para obtener la función del tiempo. Por eso la ingeniería de control y el análisis de circuitos viven en s: un condensador es 1/(sC), una bobina es sL, y todo el circuito pasa a ser un problema de resistencias.