Calculadora da Transformada de Laplace
A transformada de uma função do tempo, termo a termo, pela tabela habitual e pela linearidade.
Resultados
O que faz esta ferramenta
A transformada de Laplace tira um problema do tempo e leva-o para um sítio onde o cálculo se torna álgebra: derivar passa a multiplicar, integrar passa a dividir, e uma equação diferencial passa a ser uma coisa que se rearranja à mão. Na prática ninguém calcula o integral da definição — reconhece-se a forma e vai-se à tabela. Esta página faz exactamente isso, termo a termo, mostrando a que entrada da tabela cada pedaço correspondeu, e marcando às claras qualquer termo cuja forma não esteja na tabela em vez de inventar uma.
Fórmula
1 → 1÷s · tⁿ → n! ÷ s^(n+1) · e^(at) → 1 ÷ (s − a) · sin(ωt) → ω ÷ (s² + ω²) · cos(ωt) → s ÷ (s² + ω²)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
expr | A expressão, em t | — |
FS | A transformada, em s | — |
KN | A forma foi reconhecida? | — |
TB | Termo em t · no que se transforma em s | — |
NT | Termos | — |
IN | Como a página a leu | — |
Exemplo resolvido
- A expressão, em t2t^2 + 3exp(-t)
- A transformada, em s4 / s^3 + 3 / (s + 1)
- A forma foi reconhecida?Sim
- Termo em t · no que se transforma em s 2t^2 4 / s^3 3exp(-t) 3 / (s + 1)
- Termos2
- Como a página a leu2t^2 + 3exp(-t)
Limitações
- O cálculo é feito inteiramente no seu navegador. Os valores que introduz nunca são enviados para um servidor.
- Para trabalhos que tenham de cumprir uma norma ou ser assinados, confirme o resultado com o regulamento aplicável e peça a revisão de um engenheiro qualificado.
Perguntas frequentes
Que formas é que isto trata?
As da tabela habitual, combinadas por linearidade: uma constante, uma potência de t, uma exponencial, um seno, um cosseno, um seno hiperbólico e um cosseno hiperbólico — cada um com um multiplicador constante, e qualquer soma ou diferença deles. É assim que a transformada se ensina e é assim que se usa na prática: ninguém calcula o integral da definição, reconhece-se a forma e vai-se à tabela. O que esta página não faz são os teoremas de deslocamento e de escala, a convolução, ou seja o que for multiplicado por t para além das potências simples. Quando encontra um termo que não reconhece, marca esse termo em vez de adivinhar.
Para que serve a transformada?
Transforma cálculo em álgebra. Derivar no tempo passa a multiplicar por s, integrar passa a dividir por s — por isso uma equação diferencial que exigiria factores integrantes passa a ser uma equação normal que se rearranja a lápis. Resolve-se no domínio s e depois procura-se a resposta de volta na tabela para obter a função do tempo. É por isto que a engenharia de controlo e a análise de circuitos vivem em s: um condensador é 1/(sC), uma bobina é sL, e o circuito inteiro passa a ser um problema de resistências.