Calculadora de Integrales con Pasos
La primitiva cuando la forma es reconocible, y la integral definida en cualquier caso.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Integrar es derivar al revés, y eso lo hace mucho más difícil: no hay una regla que se aplique siempre, solo un conjunto de formas que se aprende a reconocer. Esta página trabaja término a término por la tabla habitual —potencias, inversos, senos y cosenos, exponenciales, logaritmos— y muestra qué regla usó en cada uno. Cada respuesta viene con su propia comprobación: la primitiva derivada de vuelta, que debe devolver la función de partida. Y se encuentre o no la forma simbólica, la integral definida se calcula siempre también numéricamente, para poder comparar ambas.
Fórmula
∫ xⁿ dx = x^(n+1) ÷ (n+1) · ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a) · Simpson: (h ÷ 3)(f₀ + 4f₁ + 2f₂ + … + fₙ)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
expr | La expresión, en x | — |
lower | Desde | — |
upper | Hasta | — |
PR | La primitiva | — |
KN | ¿Se reconoció la forma? | — |
DF | La integral definida | — |
ST | Término · regla usada · su primitiva | — |
NU | Lo mismo por la regla de Simpson | — |
GP | Distancia entre los dos métodos | — |
CK | La respuesta derivada de vuelta | — |
IN | Cómo la leyó la página | — |
Ejemplo resuelto
- La expresión, en x3x^2 + sin(2x)
- Desde0
- Hasta1
- La primitivax^3 - 0.5cos(2x) + C
- ¿Se reconoció la forma?Sí
- La integral definida1,7080734183
- Término · regla usada · su primitiva 3x^2 int x^n dx = x^(n+1) / (n+1) x^3 sin(2x) int sin(ax+b) dx = -cos(ax+b) / a -0.5cos(2x)
- Lo mismo por la regla de Simpson1,7080734183
- Distancia entre los dos métodos-1,55431e-15
- La respuesta derivada de vuelta3x^2 + sin(2x)
- Cómo la leyó la página3x^2 + sin(2x)
Limitaciones
- El cálculo se realiza íntegramente en su navegador. Los valores introducidos nunca se envían a un servidor.
Preguntas frecuentes
¿Por qué a veces dice que no reconoce la forma?
Porque integrar es genuinamente más difícil que derivar, y esto no es una limitación de la página sino de las matemáticas. Existe un algoritmo que deriva cualquier expresión; no existe ninguno que integre cualquier expresión, y hay funciones perfectamente corrientes que no tienen primitiva elemental — exp(−x²) es la famosa, y por eso la distribución normal no tiene área en forma cerrada. Esta página reconoce las formas que se enseñan: potencias, el inverso, senos y cosenos de argumento lineal, exponenciales, logaritmos. Cuando encuentra algo fuera de esa lista lo dice, y le da en su lugar la integral definida por vía numérica, que siempre funciona.
¿Qué es la comprobación bajo la respuesta?
La primitiva derivada de vuelta. Debería reproducir exactamente la función que escribió, y si no lo hace, algo está mal — para que pueda comprobar la página en vez de confiar en ella. Es la misma prueba que aplicaría a su propio trabajo: una primitiva está bien cuando derivarla le devuelve al punto de partida. La cifra numérica al lado es una segunda comprobación, independiente: la integral definida calculada por la regla de Simpson, que no sabe nada de la primitiva. Cuando ambas coinciden a diez decimales, las dos están casi seguramente bien.