Calculadora de Tensiones Principales y Círculo de Mohr (Estado Plano)
Tensiones principales, cortante máximo, tensión equivalente de von Mises y de Tresca, y la tensión en un plano girado, a partir de σx, σy y τxy.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
En cualquier punto de una pieza cargada hay dos direcciones perpendiculares donde el cortante se anula; las tensiones normales en ellas, σ1 y σ2, son las tensiones principales. El círculo de Mohr tiene su centro en (σx+σy)/2 y un radio igual al mayor cortante en el plano, y la tensión en un plano girado θ se lee en el círculo a 2θ, como muestra el gráfico. En metales dúctiles se suele comparar el valor de von Mises con el límite elástico (el de Tresca es algo más prudente). Se supone estado plano de tensión (sin tensión en el espesor), la tracción es positiva y los ángulos son antihorarios.
Fórmula
σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √[((σx−σy)/2)² + τxy²] · tan 2θp = 2τxy ÷ (σx−σy) · σvM = √(σx² − σxσy + σy² + 3τxy²)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
sx | Tensión normal σx (tracción positiva) | MPa |
sy | Tensión normal σy (tracción positiva) | MPa |
tx | Tensión cortante τxy | MPa |
th | Ángulo del plano a analizar, desde el eje x | ° |
S1 | Tensión principal máxima σ1 | MPa |
S2 | Tensión principal mínima σ2 | MPa |
TM | Tensión cortante máxima en el plano (radio del círculo de Mohr) | MPa |
AP | Dirección de σ1 desde el eje x | ° |
VM | Tensión equivalente de von Mises (estado plano) | MPa |
TR | Tensión equivalente de Tresca | MPa |
SN | Tensión normal en ese plano | MPa |
TN | Tensión cortante en ese plano | MPa |
Ejemplo resuelto
- Tensión normal σx (tracción positiva)80 MPa
- Tensión normal σy (tracción positiva)-20 MPa
- Tensión cortante τxy40 MPa
- Ángulo del plano a analizar, desde el eje x30 °
- Tensión principal máxima σ194,03 MPa
- Tensión principal mínima σ2-34,03 MPa
- Tensión cortante máxima en el plano (radio del círculo de Mohr)64,03 MPa
- Dirección de σ1 desde el eje x19,33 °
- Tensión equivalente de von Mises (estado plano)114,89 MPa
- Tensión equivalente de Tresca128,06 MPa
- Tensión normal en ese plano89,64 MPa
- Tensión cortante en ese plano-23,30 MPa
Limitaciones
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.
- Mezclar unidades es la causa de error más común. Convierta todos los valores a las unidades indicadas junto a cada campo antes de calcular.