Calculadora de Tensões Principais e Círculo de Mohr (Estado Plano)
Tensões principais, corte máximo, tensão equivalente de von Mises e de Tresca, e a tensão num plano rodado, a partir de σx, σy e τxy.
Resultados
A linha tracejada marca o valor que escreveu.
O que faz esta ferramenta
Em qualquer ponto de uma peça carregada há duas direções perpendiculares onde o corte se anula; as tensões normais nelas, σ1 e σ2, são as tensões principais. O círculo de Mohr tem o centro em (σx+σy)/2 e um raio igual ao maior corte no plano, e a tensão num plano rodado de θ lê-se no círculo a 2θ — o gráfico mostra-o. Nos metais dúcteis o valor de von Mises é o que se costuma comparar com o limite de elasticidade (o de Tresca é um pouco mais prudente). Supõe-se estado plano de tensão (sem tensão na espessura), a tração é positiva e os ângulos são no sentido anti-horário.
Fórmula
σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √[((σx−σy)/2)² + τxy²] · tan 2θp = 2τxy ÷ (σx−σy) · σvM = √(σx² − σxσy + σy² + 3τxy²)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
sx | Tensão normal σx (tração positiva) | MPa |
sy | Tensão normal σy (tração positiva) | MPa |
tx | Tensão de corte τxy | MPa |
th | Ângulo do plano a analisar, a partir do eixo x | ° |
S1 | Tensão principal máxima σ1 | MPa |
S2 | Tensão principal mínima σ2 | MPa |
TM | Tensão de corte máxima no plano (raio do círculo de Mohr) | MPa |
AP | Direção de σ1 a partir do eixo x | ° |
VM | Tensão equivalente de von Mises (estado plano) | MPa |
TR | Tensão equivalente de Tresca | MPa |
SN | Tensão normal nesse plano | MPa |
TN | Tensão de corte nesse plano | MPa |
Exemplo resolvido
- Tensão normal σx (tração positiva)80 MPa
- Tensão normal σy (tração positiva)-20 MPa
- Tensão de corte τxy40 MPa
- Ângulo do plano a analisar, a partir do eixo x30 °
- Tensão principal máxima σ194,03 MPa
- Tensão principal mínima σ2-34,03 MPa
- Tensão de corte máxima no plano (raio do círculo de Mohr)64,03 MPa
- Direção de σ1 a partir do eixo x19,33 °
- Tensão equivalente de von Mises (estado plano)114,89 MPa
- Tensão equivalente de Tresca128,06 MPa
- Tensão normal nesse plano89,64 MPa
- Tensão de corte nesse plano-23,30 MPa
Limitações
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.