Calculatrice de Contraintes Principales et Cercle de Mohr (Contraintes Planes)
Contraintes principales, cisaillement maximal, contrainte équivalente de von Mises et de Tresca, et contrainte sur un plan tourné, à partir de σx, σy et τxy.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
En tout point d'une pièce chargée il existe deux directions perpendiculaires où le cisaillement s'annule ; les contraintes normales suivant elles, σ1 et σ2, sont les contraintes principales. Le cercle de Mohr a son centre en (σx+σy)/2 et un rayon égal au plus grand cisaillement dans le plan, et la contrainte sur un plan tourné de θ se lit sur le cercle à 2θ, comme le montre le graphique. Pour les métaux ductiles, c'est la valeur de von Mises que l'on compare d'ordinaire à la limite d'élasticité (Tresca est un peu plus prudent). On suppose des contraintes planes (rien dans l'épaisseur), la traction est positive et les angles sont dans le sens trigonométrique.
Formule
σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √[((σx−σy)/2)² + τxy²] · tan 2θp = 2τxy ÷ (σx−σy) · σvM = √(σx² − σxσy + σy² + 3τxy²)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
sx | Contrainte normale σx (traction positive) | MPa |
sy | Contrainte normale σy (traction positive) | MPa |
tx | Contrainte de cisaillement τxy | MPa |
th | Angle du plan à étudier, depuis l'axe x | ° |
S1 | Contrainte principale maximale σ1 | MPa |
S2 | Contrainte principale minimale σ2 | MPa |
TM | Cisaillement maximal dans le plan (rayon du cercle de Mohr) | MPa |
AP | Direction de σ1 depuis l'axe x | ° |
VM | Contrainte équivalente de von Mises (contraintes planes) | MPa |
TR | Contrainte équivalente de Tresca | MPa |
SN | Contrainte normale sur ce plan | MPa |
TN | Cisaillement sur ce plan | MPa |
Exemple résolu
- Contrainte normale σx (traction positive)80 MPa
- Contrainte normale σy (traction positive)-20 MPa
- Contrainte de cisaillement τxy40 MPa
- Angle du plan à étudier, depuis l'axe x30 °
- Contrainte principale maximale σ194,03 MPa
- Contrainte principale minimale σ2-34,03 MPa
- Cisaillement maximal dans le plan (rayon du cercle de Mohr)64,03 MPa
- Direction de σ1 depuis l'axe x19,33 °
- Contrainte équivalente de von Mises (contraintes planes)114,89 MPa
- Contrainte équivalente de Tresca128,06 MPa
- Contrainte normale sur ce plan89,64 MPa
- Cisaillement sur ce plan-23,30 MPa
Limites
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.