Calculadora del Área de un Polígono por Coordenadas (Fórmula de la Lazada)
Área, perímetro y centroide de una figura plana de 3 a 6 vértices a partir de las coordenadas X–Y de sus vértices, como se hace con parcelas y planos.
Resultados
Qué hace esta herramienta
La fórmula de la lazada suma xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ dando una vuelta por los vértices y divide entre dos el valor absoluto. Sirve para cualquier polígono simple, convexo o no, y no necesita ángulos ni diagonales: solo los puntos, en el orden en que se encuentran al recorrer el contorno, en un sentido o en otro. Si el polígono se corta a sí mismo (un lazo) la fórmula sigue dando un número, pero ya no es el área. Las coordenadas deben estar en la misma unidad y con el mismo origen; puntos medidos en metros dan metros cuadrados.
Fórmula
S = Σ (xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ) · area = |S| ÷ 2 · Cₓ = Σ (xᵢ + xᵢ₊₁)(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ) ÷ 3S
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
n | Número de vértices | — |
x1 | Punto 1 — X | — |
y1 | Punto 1 — Y | — |
x2 | Punto 2 — X | — |
y2 | Punto 2 — Y | — |
x3 | Punto 3 — X | — |
y3 | Punto 3 — Y | — |
x4 | Punto 4 — X | — |
y4 | Punto 4 — Y | — |
x5 | Punto 5 — X | — |
y5 | Punto 5 — Y | — |
x6 | Punto 6 — X (si se usa) | — |
y6 | Punto 6 — Y (si se usa) | — |
AR | Área | — |
PE | Perímetro | — |
CX | Centroide (centro del área) — X | — |
CY | Centroide (centro del área) — Y | — |
OR | Orden en que se dieron los puntos | — |
Ejemplo resuelto
- Número de vértices5
- Punto 1 — X0
- Punto 1 — Y0
- Punto 2 — X6
- Punto 2 — Y0
- Punto 3 — X8
- Punto 3 — Y4
- Punto 4 — X3
- Punto 4 — Y7
- Punto 5 — X-1
- Punto 5 — Y4
- Punto 6 — X (si se usa)0
- Punto 6 — Y (si se usa)0
- Área43,5000
- Perímetro25,4262
- Centroide (centro del área) — X3,2874
- Centroide (centro del área) — Y3,0230
- Orden en que se dieron los puntosSentido antihorario
Limitaciones
- Mezclar unidades es la causa de error más común. Convierta todos los valores a las unidades indicadas junto a cada campo antes de calcular.
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.